Fen-Ed. Fak. Matematik Bölümü Lineer Cebir II Final Sınav Soruları ( Öğretim)




Indir 18.31 Kb.
TitleFen-Ed. Fak. Matematik Bölümü Lineer Cebir II Final Sınav Soruları ( Öğretim)
Date conversion05.05.2013
Size18.31 Kb.
TypeBelgeleme
Sourcehttp://www.bturen.com/Lineer2final2011 bahar.doc

Adı – Soyadı.

:



















Öğr. No

:













-







10 / 06 / 2011

Vize Notu:

Fen-Ed. Fak. Matematik Bölümü Lineer Cebir II Final Sınav Soruları (…... Öğretim)



,

1. Yukarıdaki A matrisi için;

(i). Yukarıdaki A matrisinin karekteristik polinomunu bulunuz (detA=432 ve bir öz değeri ) (5 puan)

(ii) Matrisin öz değer ve öz vektörlerini bulunuz, (5+10 puan)

(iii). Minimal polinomunu bulunuz, (10 puan)

(iv). Matrisin köşegenleşip köşegenleşmediğini söyleyip, köşegenleşirse köşegen hale getiriniz. (çarpma işlemleri yapılmayıp

sadece sonuç yazılacak) (5 puan)

2. Yukarıdaki A matrisinin tersini Cayley -Hamilton teoreminden faydalanarak bulunuz. (Başka metotlar kullanılmayacaktır). (20 puan)


3. i) H hermityen bir matris ise H nın bütün öz değerleri reel sayıdır, ii) P ve Q üniter iki matris ise (PQ) çarpımı da üniterdir
ispatlayınız, (20 puan)


4. U, nxn tipindeki, alışılmış toplama ve çarpma işlemlerine göre tüm matrislerin vektör uzayı ve dönüşümü için
şeklindeki F dönüşümünün bir lineer dönüşüm olduğunu gösterip dönüşümüm çekirdeğini bulunuz. (15 puan)

5. dönüşümü ise (10 p.)


Not. Süreniz 90 dakikadır. Sınav sonuçlarını http://www.bturen.com adresinden öğrenebilirsiniz.


C E V A P L A R


1. (I). Karakteristik polinpom;

(ii). Öz değerler. ise olup değerleridir.


için öz vektör; sisteminin çözümüdür.. Bu sistem sisteminin çözümüne denk olup sistem 2 parametreye bağlı sonsuz çözüme sahip olup iki farklı öz vektör vardır. Bunlar;

vektörleridir.


için öz vektör; sisteminin çözümüdür.. Bu sistem sisteminin çözümüne denk

olup sistem 1 parametreye bağlı sonsuz çözüme sahip olup bir öz vektör vardır. Bu öz vektör;

vektörüdür.


(iii). Matrisin minimal polinomu; veya minimal polinom dir.

Halbuki;

Olduğundan minimal polinom polinomudur.


(iv). Matris 3x3 tipinde ve 3 tane lineer bağımsız öz vektör olduğundan matris köşegenleşebilir. Öz vektörler matrisi;

olup şeklindedir. Buna göre;

olup köşegen hale gelmiş olur.


2. şeklinde idi. Buna göre Hamilton-Cayley Teoreminden olup tersi vardır. Her bir terim ile çarpılırsa

ve buradan



4. (i)

ve

(ii). olduğundan dönüşüm lineerdir.

şeklindedir. Yani nxn tipindeki ters simetrik matrisler dönüşümün çekirdeğidir.

5. bulunur.

Add document to your blog or website

Similar:

Fen-Ed. Fak. Matematik Bölümü Lineer Cebir II Final Sınav Soruları ( Öğretim) iconSDÜ. Teknoloji Fakültesi Elk-Elkt. Müh. Bölümü Lineer Cebir Dersi Sınav Soruları ve Cevapları

Fen-Ed. Fak. Matematik Bölümü Lineer Cebir II Final Sınav Soruları ( Öğretim) icon2011-2012 ÖĞRETİM DÖNEMİ BAHAR YARIYILI FEN EDEB. FAK. İNGİLİZ DİLİ VE EDEBİYATI BÖLÜMÜ FİNAL SINAVLARI

Fen-Ed. Fak. Matematik Bölümü Lineer Cebir II Final Sınav Soruları ( Öğretim) iconMatematik Bölümü (Fen Fak.)

Fen-Ed. Fak. Matematik Bölümü Lineer Cebir II Final Sınav Soruları ( Öğretim) iconMatematik Bölümü (Fen Fak.)

Fen-Ed. Fak. Matematik Bölümü Lineer Cebir II Final Sınav Soruları ( Öğretim) iconLİSANS : İstanbul Üniv. Fen Fak. Matematik Bölümü 1969

Fen-Ed. Fak. Matematik Bölümü Lineer Cebir II Final Sınav Soruları ( Öğretim) iconMAKİNA MÜH. BÖLÜMÜ AKIM MAKİNALARI FİNAL SINAV SORULARI

Fen-Ed. Fak. Matematik Bölümü Lineer Cebir II Final Sınav Soruları ( Öğretim) iconMAT 3014 SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ II FİNAL SORULARI

Fen-Ed. Fak. Matematik Bölümü Lineer Cebir II Final Sınav Soruları ( Öğretim) iconMAT 3013 SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ I FİNAL SORULARI

Fen-Ed. Fak. Matematik Bölümü Lineer Cebir II Final Sınav Soruları ( Öğretim) iconCOĞRAFYA BÖLÜMÜ I. SINIF (I. ve II. ÖĞRETİM) 2012-2013 ÖĞRETİM YILI GÜZ YARIYILI FİNAL SINAV PROGRAMI

Fen-Ed. Fak. Matematik Bölümü Lineer Cebir II Final Sınav Soruları ( Öğretim) iconCOĞRAFYA BÖLÜMÜ I. SINIF (I. ve II. ÖĞRETİM) 2012-2013 ÖĞRETİM YILI GÜZ YARIYILI FİNAL SINAV PROGRAMI

Sitenizde bu düğmeye yerleştirin:
Belgeleme


The database is protected by copyright ©okulsel.net 2012
mesaj göndermek
Belgeleme
Main page