PROGRAMI Öğrenme alanı




Indir 125.24 Kb.
TitlePROGRAMI Öğrenme alanı
Date conversion15.06.2013
Size125.24 Kb.
TypeProgrami
Sourcehttp://basitmatematik.com/mufredat/Lise_1-2-3-4/190-200 L3.2 Logaritma.doc

11. sınıf ÖĞRETİM PROGRAMI

Öğrenme alanı: CEBİR 2. BÖLÜM: LOGARİTMA


ALT ÖĞRENME ALANI

KAZANIMLAR


ETKİNLİK ÖRNEKLERİ

AÇIKLAMALAR

üstel fonksiyon ve logaritma fonksiyonu




  1. Üstel fonksiyonu açıklar ve olmak üzere , üstel fonksiyonun bire bir ve örten olduğunu göstererek grafiğini çizer.


f , fonksiyonunun grafiğini çizmeleri istenir.


f , fonksiyonunun grafiğini çizmeleri istenir.



[!] Üslü sayılar ile ilgili beceriler hatırlatılır.


[!] olmak üzere, , üstel fonksiyonun


  • a > 1 için artan fonksiyon,

  • 0 < a < 1 için azalan fonksiyon


olduğu verilir.




  1. Logaritma fonksiyonunun tanımına göre, özdeşliğinin yazılacağını belirtir ve uygulamalar yapar.


f







Yukarıdaki şema inceletilir. Üstel fonksiyonun, verilen belli bir tabana “üs koyma” ve ters fonksiyonu olan logaritma fonksiyonunun ise verilen belli bir tabana göre “üs indirme” işlemi olarak düşünülebileceği belirtilir. Bu taban logaritma fonksiyonunun yanına alt indis olarak yazılır.


Örneğin; in değeri “5 sayısının hangi üssü 125 eder.” şeklinde düşünülerek bulunabilir.


Bu açıklamalardan sonra aşağıdaki tablonun doldurulması istenir.


[!] Üstel fonksiyonun ters fonksiyonuna logaritma fonksiyonu denildiği ifade edilir.




denkleminin çözüm kümesini bulunuz.




fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz.


ise fonksiyonunu bulunuz.






ALT ÖĞRENME ALANI

KAZANIMLAR


ETKİNLİK ÖRNEKLERİ

AÇIKLAMALAR

üstel fonksiyon ve logaritma fonksiyonu









İşlemler



































































Bu tablonun doldurulması sonucunda logaritmanın üs alma işleminin tersi olan basit bir üs indirme kuralı olduğu kavratılmış olur.







ALT ÖĞRENME ALANI

KAZANIMLAR


ETKİNLİK ÖRNEKLERİ

AÇIKLAMALAR

üstel fonksiyon ve logaritma fonksiyonu




  1. Onluk logaritma fonksiyonunu ve doğal logaritma fonksiyonunu açıklar.





f




Okyanus coğrafyası (oşinografi) alanında yapılan araştırmalar, plajın eğimi ile üzerindeki kum taneciklerinin büyüklüğü arasında bir ilişki olduğunu göstermiştir.

Plajın eğimi m ve kum taneciklerinin ortalama çapı, d (mm cinsinden) olmak üzere bu ilişki,

m = 0,159 + 0,118.

biçiminde modellenmiştir. Örneğin; kum taneciklerinin ortalama çapı d = 0,25mm olan bir plajın eğimi hesap makinesi kullanılarak



bulunur.

Buna göre aşağıdaki tablonun doldurulması istenir.


Çap (d)

Kum Türü

Plaj Eğimi (m)

4 mm

Çakıl




2 mm

Granül (Tanecik)




1 mm

Çok iri taneli kum




0,5 mm

İri taneli kum




0,125 mm

İnce kum




0,0625 mm

Çok ince kum













ALT ÖĞRENME ALANI

KAZANIMLAR


ETKİNLİK ÖRNEKLERİ

AÇIKLAMALAR

üstel fonksiyon ve logaritma fonksiyonu





f olmak üzere, x in alacağı farklı değerlere göre ifadesinin alacağı değerleri hesap makinesi yardımıyla bulmaları ve aşağıdaki tabloları doldurmaları istenir.


x






x



1







-2




10







-10




100







-100




1 000







-1 000




1 000 000







-1 000 000




1 000 000 000







-1 000 000 000




















x sayısının alacağı çok büyük pozitif ve çok küçük negatif değerler için ifadesinin herhangi bir sayıya yaklaşıp yaklaşmadığını belirtmeleri istenir.




ALT ÖĞRENME ALANI

KAZANIMLAR


ETKİNLİK ÖRNEKLERİ

AÇIKLAMALAR

üstel fonksiyon ve logaritma fonksiyonu







x






x



1

2




-2

4

10

2,59374246




-10

2,867971991

100

2,704813829




-100

2,731999026

1 000

2,716923932




-1 000

2,719642216

1 000 000

2,718282031




-1 000 000

2,718281758

1 000 000 000

2,718281827




-1 000 000 000

2,718281827

















x sayısının alacağı çok büyük pozitif ve çok küçük negatif değerler için ifadesi bir sayıya yaklaşmaktadır. Bu değere e sayısı denildiği ve irrasyonel sayısının matematik ve diğer bilim dallarında sıkça kullanıldığı belirtilir.








ALT ÖĞRENME ALANI

KAZANIMLAR


ETKİNLİK ÖRNEKLERİ

AÇIKLAMALAR

üstel fonksiyon ve logaritma fonksiyonu




  1. Logaritma fonksiyonunun özelliklerini gösterir ve uygulamalar yapar.


f Bir ses kaynağının, sesin yayılma doğrultusuna dik yüzeyden 1 saniyede yaydığı enerjiye ses şiddeti denir.

İnsan kulağının duyarlı olduğu en düşük ses şiddeti ile insan kulağının zarar görmeden duyabileceği en yüksek ses şiddeti değerleri çok geniş bir aralıktadır. İnsan kulağının zarar görmeden duyabileceği en yüksek ses şiddeti, duyarlı olduğu en düşük ses şiddetinin 1 000 000 000 000 katıdır. Bu nedenle logaritmik bir ölçeğe ihtiyaç duyulur.

Uluslararası referans ses şiddeti kabul edilmiştir. Ses şiddeti I olan bir ses kaynağının ses gücü düzeyi,

(dB) olarak tanımlanmıştır.

Çeşitli ses kaynaklarının ürettiği ses düzeyleri tablo ile verilmiştir.

Ses Düzeyi (dB)

Bilinen Sesler

0

İnsan kulağının duyarlı olduğu en düşük ses

20

Ağaçlık alanda yaprak hışırtısı

30

Fısıltılı konuşma (1 m)

50

Yağmur düşüşü, alçak sesli konuşma

70

Yoğun trafik, normal konuşma

90

Çim biçme makinesi, sesli konuşma

115

Rock konseri

140

Av tüfeği (yakın mesafe)

Yoğun trafiğin olduğu bir alt geçitte, belli bir noktada ve belli bir anda ses düzeyi 107 dB olarak ölçülmüştür. Bu yoğun trafikteki ses şiddetinin, normal konuşmanınkinin kaç katı olduğu buldurulur.

107 dB ve 70 dB e karşılık gelen ses şiddetleri sırasıyla ve olsun.



[!] Özellikler:



  • ve














[!] Desibel (dB) ile ölçülen büyüklüklere düzey (seviye) adı verilir. Desibel, telefonun mucidi olan Alexander Graham Bell’in (1847-1922) soyadı ve onda bir anlamına gelen “desi” ekinin birleştirilmesi ile oluşturulmuştur.


[!] Sesleri duyup duyamadığımız, sesin işitme sağlığımıza zararlı olup olmadığı veya bir aracın gürültülü olup olmadığı çoğu zaman ses şiddetine değil, ses düzeyine bakılarak yorumlanır.


olduğuna göre, in değerini a türünden bulunuz.

işleminin sonucunu bulunuz.

ALT ÖĞRENME ALANI

KAZANIMLAR


ETKİNLİK ÖRNEKLERİ

AÇIKLAMALAR

üstel fonksiyon ve logaritma fonksiyonu







işleminin sonucunu bulunuz.


, , sayılarını sıralayınız.




  1. Bir gerçek sayının logaritmasının hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğunu bulur.




f ve değerlerinin hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğu buldurulur.





f değerlerinin hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğu buldurulur.










[!] 1 den büyük bir sayının onluk logaritmasının pozitif, 0 ile 1 arasındaki bir sayının onluk logaritmasının negatif olduğu belirtilir.


[!] Bir gerçek sayının logaritmasının tam kısmı ve ondalık kısmı ile ilgili karakteristik ve mantis kavramları verilmez.


[!] değerinin biçiminde yazılışı verilmez.


[!] Kologoritma verilmez.


[!] Logaritma cetveli logaritma bölümünün sonunda olduğu gibi sade bir biçimde verilebilir.






ALT ÖĞRENME ALANI

KAZANIMLAR


ETKİNLİK ÖRNEKLERİ

AÇIKLAMALAR

üstel fonksiyon ve logaritma fonksiyonu





Buradan aşağıdaki sonuçlara ulaşabiliriz:

  • 1 den büyük bir sayının tam kısmının kaç basamaklı olduğunu bulmak için sayının logaritması alınır ve çıkan sayının tam kısmına 1 eklenir.

  • 0 ile 1 arasındaki bir sayının ondalık gösterimindeki sıfırdan farklı ilk rakamının solunda kaç sıfır olduğunu bulmak için sayının logaritması alınır ve çıkan sayının mutlak değerinin tam kısmına 1 eklenir.


f log 7 = 0,8451 ise 49050 sayısının kaç basamaklı olduğu buldurulur.


(log 7 = 0,8451 değerinin logaritma cetveli veya hesap makinesi yardımıyla bulunabileceği belirtilir.)




134+1 = 135 basamaklıdır.


f log 3,65 ise log 365000 ve log 0,00365 değerleri buldurulur.






ise kaç basamaklıdır?






ALT ÖĞRENME ALANI

KAZANIMLAR


ETKİNLİK ÖRNEKLERİ

AÇIKLAMALAR

üstel fonksiyon ve logaritma fonksiyonu




  1. Üstel fonksiyonun ve logaritma fonksiyonunun grafiklerinin çizimi ile ilgili uygulamalar yapar.


f üstel fonksiyonunun tersine, a tabanına göre logaritma fonksiyonu adı verildiği belirtilir ve şeklinde gösterildiği ifade edilir. fonksiyonunun grafiğini çizmek için önce fonksiyonunun grafiğini çizmeleri sonra bunun doğrusuna göre simetriğini almaları istenir.



f , fonksiyonunun grafiğini çizmeleri istenir.


f , fonksiyonunun grafiğini çizmeleri istenir.

f , ve , fonksiyonlarının grafiklerini aynı analitik düzlemde çizmeleri istenir.


f , ve , fonksiyonlarının grafiklerini aynı analitik düzlemde çizmeleri istenir.

[!] ve fonksiyonlarının grafiklerinin doğrusuna göre simetrik olduğu belirtilir.


[!] olmak üzere , logaritma fonksiyonunun


    • a > 1 için artan fonksiyon,

  • 0 < a < 1 için azalan fonksiyon


olduğu verilir.


,

fonksiyonunun grafiğini çiziniz.


,

fonksiyonunun grafiğini çiziniz.


f Yandaki şekilde , , ve fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre a, b, c ve d sayıları buldurulur.






ALT ÖĞRENME ALANI

KAZANIMLAR


ETKİNLİK ÖRNEKLERİ

AÇIKLAMALAR

üslü ve logaritmalı denklemler ve eşitsizlikler




  1. Üslü ve logaritmalı denklemlerin çözüm kümelerini bulur.

 ı 1990 ve 2000 yıllarında yapılan genel nüfus sayımlarına göre Türkiye’nin nüfusu aşağıdaki tablo ile verilmiştir.


Sayım Tarihi

Nüfus

21.10.1990

56 473 035

22.10.2000

67 844 903


Bu verilere göre Türkiye’nin yıllık nüfus artış hızı yaklaşık %1,85’tir. Aynı artış hızının süreceği kabul edilerek Türkiye’nin 2000’den sonra gelen bir t yılındaki P nüfusu

(milyon kişi)

biçiminde modellenebilir.


  • Türkiye’nin 2010 yılındaki nüfusu buldurulur.

  • Türkiye’nin nüfusunun 100 000 000 kişiye ulaşacağı yıl buldurulur.









Türkiye’nin nüfusu 2010 yılında 81 600 000 kişi olacaktır.






2000+21=2021


Türkiye’nin nüfusu 2021 yılı içinde 100 000 000 kişi olacaktır.


ise x kaçtır?


denkleminin çözüm kümesini bulunuz.




denkleminin çözüm kümesini bulunuz.


denkleminin çözüm kümesini bulunuz.


olduğuna göre fonksiyonunu bulunuz.


olduğuna göre değerini bulunuz.


olduğuna göre ikilisini bulunuz.






ALT ÖĞRENME ALANI

KAZANIMLAR


ETKİNLİK ÖRNEKLERİ

AÇIKLAMALAR

üslü ve logaritmalı denklemler ve eşitsizlikler




  1. Üslü ve logaritmalı eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur.

 ı eşitsizliğinin çözüm kümesi buldurulur.





 ı eşitsizliğinin çözüm kümesi buldurulur.





 ı eşitsizliğinin çözüm kümesi buldurulur.





eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.


eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.


eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.







H Sınıf İçi Etkinlik [!] Uyarı C İç İlişkilendirme ` Diğer Derslerle Bağlantılar 4 Ölçme ve Değerlendirme


Add document to your blog or website

Similar:

PROGRAMI Öğrenme alanı iconSÜRE ÖĞRENME ALANI: B ETKİN KATILIM VE SAĞLIKLI YAŞAM ALT ÖĞRENME ALANI : DÜZENLİ FİZİKSEL ETKİNLİK

PROGRAMI Öğrenme alanı iconSÜRE ÖĞRENME ALANI: B ETKİN KATILIM VE SAĞLIKLI YAŞAM ALT ÖĞRENME ALANI : DÜZENLİ FİZİKSEL ETKİNLİK

PROGRAMI Öğrenme alanı iconPROGRAMI Öğrenme alanı

PROGRAMI Öğrenme alanı iconPROGRAMI Öğrenme alanı

PROGRAMI Öğrenme alanı iconPROGRAMI Öğrenme alanı

PROGRAMI Öğrenme alanı iconPROGRAMI Öğrenme alanı

PROGRAMI Öğrenme alanı iconPROGRAMI Öğrenme alanı

PROGRAMI Öğrenme alanı iconPROGRAMI Öğrenme alanı

PROGRAMI Öğrenme alanı iconPROGRAMI Öğrenme alanı

PROGRAMI Öğrenme alanı iconPROGRAMI Öğrenme alanı

Sitenizde bu düğmeye yerleştirin:
Belgeleme


The database is protected by copyright ©okulsel.net 2012
mesaj göndermek
Belgeleme
Main page