Çokgenler Üzerine Bir Soru




Indir 24.52 Kb.
TitleÇokgenler Üzerine Bir Soru
Date conversion19.06.2013
Size24.52 Kb.
TypeBelgeleme
Sourcehttp://www.alinesin.org/popular_math/E_3_10_cokgenler_uzerine_bir_soru.doc

Çokgenler Üzerine Bir Soru



Sayı saymak, özel yetenek değilse de, çalışmak isteyen bir uğraştır. Sanıldığı kadar kolay değildir. Bunun bir bilimi vardır.

Bugün köşegenlerin çokgenleri en fazla kaç parçaya ayırdığını sayacağız.

Bir dörtgenin köşegenleri dörtgeni dört parçaya ayırırlar:




Bir beşgenin köşegenleri beşgeni kaç parçaya ayırırlar? Çizerek hesaplayalım:







Sayarsak, beşgenin 11 parçaya ayrıldığını görürüz.

Ya bir altıgen kaç parçaya ayrılır? Gene bir şekil çizelim:










Ve sayalım. Altıgen 25 parçaya ayrılmış. Ancak bu kez dikkat etmek gerekiyor, eğer köşegenlerin üçü aynı noktadan geçerse, parça sayımız azalır. Örneğin altıgenimiz düzgün altıgense bu başımıza gelir ve parça sayısı 25’ten 24’e düşer:











Aslında dörtgende de dikkat etmek gerekir. Örneğin eğer dörtgenimiz, içbükey değilse, yani dörtgenimiz aşağıdaki biçimdeyse, köşegenler kesişmezler ve yanıtımız değişik olur.











Dolayısıyla n-genlerimizi içbükey almak zorundayız.

n kenarlı içbükey bir çokgenin hiçbir üç köşegeni bir noktada kesişmiyorsa, köşegenler çokgeni kaç parçaya ayırırlar? Yanıt küçük sayılar için şöyle:

n = 3 için 1

n = 4 için 4

n = 5 için 11

n = 6 için 25.

Genel yanıt nedir?

Bulalım.

Bölgelere ayrılmış çokgenin içindeki köşegenlerin kesişim noktalarına içnokta adını verelim. Örneğin, aşağıdaki şekilde 5 içnokta vardır. Her köşegen 2 içnokta içerir.







Başlangıçta bir tek bölgemiz var:











Köşegenleri teker teker çizelim. Birinci köşegenimiz bir bölge daha ekler:










Bu köşegenin üstünde şimdilik hiç içnokta olmadığına dikkatinizi çekerim. Bir sonraki köşegen de bölge sayısını bir artıracaktır ve bu köşegenin de üstünde hiç içnokta olmayacaktır:










Bu köşeden çıkacağımız her köşegen, bölge sayısını bir artırır:











İkinci köşeye gelelim ve ikinci köşeden ilk köşegenimizi çıkalım:











Bu köşegenin üstünde 3 tane içnokta var ve bölge sayımızı 4 artıyor.

Bir sonraki köşegenin üstünde (şimdilik) 2 tane içnokta olacak ve bölge sayımızı 3 artıracak:











Çekilen her köşegen, bölge sayısını, çekildiği anda üstünde bulunan içnokta sayısının bir fazlası kadar artıracaktır.

Ayrıca, çokgenin her içnoktası bu yöntemle yalnızca bir kez sayılacaktır.

Demek ki, bölge sayısı,

1 + (içnokta sayısı) + (köşegen sayısı)

sayısına eşittir.

İçnokta sayısı ’na eşittir. Çünkü, çokgenin dışındaki her 4 nokta tam bir tane içnokta verir.

Köşegen sayısı n sayısına eşittir, çünkü doğru sayısı ’ye eşittir ve bunlardan n tanesi çokgenin kenarlarıdır.

Demek ki bölge sayımız,



sayısına eşittir. Eğer n = 4 ise,

= 1 + 1 + 6  4 = 4

bölge buluruz. Eğer n = 7 ise,

= 1 + 35 + 21  7 = 50

bölge buluruz.

Add document to your blog or website

Similar:

Çokgenler Üzerine Bir Soru iconÇOKGENLER ÇOKGENLER

Çokgenler Üzerine Bir Soru icon1-Çokgenler sayısına göre isimlendirilir.(boşluğu doldurunuz)

Çokgenler Üzerine Bir Soru iconBazen hangi müziği ne zaman dinlemek istediğimi merak ediyorum; niçin özellikle o zaman(larda)? Belki boş, üzerine düşünülmeye değmez bir soru, ama işte bir kez

Çokgenler Üzerine Bir Soru icon2. Yönetmeliğin 12 nci maddesi gereğince gerçekleştirilen seçme sınavının soru ve cevapları yoğun kamuoyu baskısı üzerine A kitapçığı esas alınarak 10/04/2004 tarihinde Milli Eğitim Bakanlığı internet sitesinde yayımlanmıştır. 3

Çokgenler Üzerine Bir Soru iconFacebook’tan profilimi izleyenler farkına varmış olacaklardır; bir süredir “romantizm” üzerine, “akademizm” üzerine, “oryantalizm” üzerine resim albümleri

Çokgenler Üzerine Bir Soru iconÇOKGENLER Verilen resim üzerindeki çokgen çeşitlerini aşağıdaki boş yerlere yazıp, her çokgeni ayrı bir renge boyayınız

Çokgenler Üzerine Bir Soru iconSORU SORU SORU SORU SORU TOPLAM SORU

Çokgenler Üzerine Bir Soru iconHER BİR TÜRBİN KOORDİNATI MERKEZ KABUL EDİLEREK DIŞ ÇEVREL ÇEMBER YARIÇAPI MAKSİMUM 700 METRE OLAN 12 KENARLI EŞKENAR ÇOKGENLER OLUŞTURULUR

Çokgenler Üzerine Bir Soru iconSoru ile Avrupa'daki solun var oluşunun kökenindeki soru temelden farklıdır

Çokgenler Üzerine Bir Soru iconSoru-durgunluk(belirsizlik) dönemlerinde tüketiciler harcamalarını neden arttırmaz soru

Sitenizde bu düğmeye yerleştirin:
Belgeleme


The database is protected by copyright ©okulsel.net 2012
mesaj göndermek
Belgeleme
Main page