TRİGONOMETRİ




Indir 166.36 Kb.
TitleTRİGONOMETRİ
Page1/4
Date conversion21.06.2013
Size166.36 Kb.
TypeBelgeleme
Sourcehttp://www.alfaozelders.com/trigonometri.doc
  1   2   3   4

TRİGONOMETRİ


Yönlü Açı :

Saat yelkovanının dönme yönünün tersine pozitif yön, saat yelkovanının dönme yönüne de negatif yön denir.





Açı Ölçü Birimleri :

Derece : Bir çemberin 360 da 1 ini gören merkez açının ölçüsü 1 derecedir.

1 derece 60 dakikadır. 1 dakika 60 saniyedir.

1o = 60 , 1= 60

Radyan : Bir çemberin, yarıçapının uzunluğundaki yayı gören merkez açı 1 radyandır.

Grad : Bir çemberin 400 de 1 ini gören merkez açının ölçüsü 1 grattır.




Esas Ölçü :

Derece cinsinden bir açının 360o ye bölümünden kalan, derece cinsinden esas ölçü, radyan cinsinden bir açının 2 ye bölümünden kalan, radyan cinsinden esas ölçü adını alır.


Trigonometrik Fonksiyonlar :

Açının sinüsü ve kosinüsü:

Birim çember üzerinde, AOP açısını gözönüne alalım. P noktasının apsisine açının kosinüsü, ordinatına da açının sinüsü denir.

x0 = cos , y0 = sin

Sonuç :

  1. P noktası çember üzerinde ve yarıçapı 1 birim olduğu için;

-1 cos 1 veya cos : R  [-1,1] dir.


Yani kosinüs fonksiyonunun tanım kümesi R, görüntü kümesi [-1,1] dir. Aynı şekilde;


-1 sin 1 veya sin : R  [-1,1] dir.


Yani sinüs fonksiyonunun tanım kümesi R, görüntü kümesi [-1,1] dir.

  1. x0 = cos ve y0 = sin olduğuna göre; cos2 + sin2= 1 dir.


Açının tanjantı ve kotanjantı :

Birim çemberin A noktasındaki teğetini inceleyelim. Bu durumda t bir reel sayı olmak üzere, T(1,t) noktası teğetin üzerindedir. T noktasının ordinatına AOT açısının tanjantı denir. t = tan dir.

Sonuç :

T(1,t) noktası teğet üzerindeki herhangi bir nokta için, t herhangi bir nokta olabilir. Dolayısıyla;

  T={  IR ve /2 +k, k Z } için tan : T  R dir.

Yani tanjant fonksiyonunun tanım kümesi (/2 +k) hariç bütün gerçel sayılar, görüntü kümesi R dir.

  K={  IR ve k, k Z } için cot : K  R dir.

Yani tanjant fonksiyonunun tanım kümesi (k) hariç bütün gerçel sayılar, görüntü kümesi R dir.

BİRİM ÇEMBER :

Merkezi orijinde olan ve yarıçapı 1 birim olan çemberdir.



-1 Cos1

-1 Sin1

OAP üçgeninde ;     Cos = |OA| = Cos (+k2)  ve  Sin = |AP| =|OB|= Sin (+k2)

x ekseni, Cosinüs ekseni
y ekseni , Sinüs eksenidir.

Analitik düzlemde trigonometrik fonksiyonların işaretleri



Peiyodik Fonksiyonlar :

:AB bir fonksiyon olsun. x A için (x+T) =(x) eşitliğini sağlayan bir T gerçek sayısı varsa,  fonksiyonuna periyodik fonksiyon, T gerçek sayısına da ’ nin bir periyodu denir. T gerçek sayısının en küçüğüne ise esas periyodu denir. Buradan hareketle;

k  Z olmak üzere  IR için;

cos( + k.2) = cos ve sin( + k.2) = sin olduğundan sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının periyodu k.2 ve esas periyodu 2 dir.

Aynı şekilde;

k  Z olmak üzere /2 +k ve   IR için tan( + k.) = tan

k  Z olmak üzere k ve   IR için cot( + k.) = cot olduğundan tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının periyodu k. ve esas periyodu dir.


*** ve

m tek ise m çift ise

*** ve ,

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar:

ABC dik üçgeninde trigonometrik oranlar

Cos = = Sin              Sin = = Cos

Tan = = Cot              Cot = = Tan

Sec = = Csc               Csc = = Sec


30o , 45o , 60o nin trigonometrik oranları

ABC eşkenar üçgeninde;  IABI=2br. , [AH] yükseklik olmak üzere ;

AHC üçgeninde;

Cos60o = = Sin30o

Sin60o = = Cos30o

Tan60o = = Cot30o

Cot60o = = =Tan30o


ABC ikizkenar dik üçgeninde ;

Sin45o =Cos45o = =

Tan45o = Cot45o = 1





açı

0

30

45

60

90

180

270

360

sin

0

1/2

2 /2

3 /2

1

0

-1

0

cos

1

3 /2

2 /2

1/2

0

-1

0

1

tan

0

1/3

1

3

tanımsız

0

tanımsız

0

cot

tanımsız

3

1

1/3

0

tanımsız

0

tanımsız







  1   2   3   4

Add document to your blog or website

Similar:

TRİGONOMETRİ iconTrigonometri,en az bir kenarı olmak üzere 3 elemanı verilen bir üçgenin diğer elemanlarını hesap ederek bulan matematik koludur. Trigonometri, topoğrafya, arazi taksimi, analitik geometri ve mekanik gibi ilimlerde çok önemli yer tutar. Trigonometri Çemberi

TRİGONOMETRİ iconTRİGONOMETRİ-1 TRİGONOMETRİ KAVRAMI

TRİGONOMETRİ iconTRİGONOMETRİ

TRİGONOMETRİ iconTrigonometri formülleri

TRİGONOMETRİ iconTRİGONOMETRİ-3 TRİGONOMETRİK DENKLEMLER

TRİGONOMETRİ iconÇALIŞMA SORULARI: (Trigonometri)

TRİGONOMETRİ iconTRİGONOMETRİ-2 TRİGONOMETRİK FORMÜLLER

TRİGONOMETRİ iconEski Hintlilerde Trigonometri

TRİGONOMETRİ iconESKİ HİNTLİLER'DE TRİGONOMETRİ

TRİGONOMETRİ iconExcell’de Matematik ve Trigonometri işlevleri

Sitenizde bu düğmeye yerleştirin:
Belgeleme


The database is protected by copyright ©okulsel.net 2012
mesaj göndermek
Belgeleme
Main page