Soyut Cebir II Sınav Soruları ve Cevapları




Indir 22.81 Kb.
TitleSoyut Cebir II Sınav Soruları ve Cevapları
Date conversion21.12.2012
Size22.81 Kb.
TypeBelgeleme
Sourcehttp://www.bturen.com/S.Cebir II Cevaplar..doc

Soyut Cebir II Sınav Soruları ve Cevapları


Aşağıdaki ilk beş sorunun cevabını istenilen şekilde veriniz.

  1. polinomunun rasyonel sayılar halkasındaki tüm köklerini bulunuz. Bu köklerden yararlanarak polinomunu asal çarpanlarına ayırınız.. (10 puan).

  2. R bir halka ve p(x)R[x] olsun p(x) polinomunun R halkasında değerinin katlı kökü olması için gerek ve yeter şart olmasıdır. İspatlayınız.(15 puan)

  3. polinomunun halkasındaki tüm köklerini bulunuz (20 puan).

  4. Wilson Teoremini yazarak ispatlayınız. (10 p)

  5. Oklidyen halka tanımını yapınız. olmak üzere olarak tanımlanan norma göre polinomlar halkasının bir Öklid halkası olup olmadığını gösteriniz.. (15 puan)




  1. Aşağıdaki halkalardan hangisi bir tamlık bölgesi değildir?

a) Tam sayılar Halkası b) c) Gaus Tam sayılar halkası d)

  1. Aşağıdaki halkalardan hangisi sıfır bölenli bir halkadır?

a) halkası b) Gaus Tam sayılar halkası c) Determinnantı 1 olan matrisler d) (p asal)

  1. halkasındaki polinomunun derecesi kaçtır?

a) 3 b) 1 c) 2 d) 4

  1. polinomunun bir rasyonel kökü aşağıdakilerden hangisidir?

a) -1 b) 7 c) 7/9 d) 1/3

  1. polinomunun tam sayılar halkasında asal çarpanlara ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

a) b) c) d)

  1. Tam sayılar halkasındaki üçüncü derece her hangi bir polinom için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

a) Hiç bir tam sayı kökü yoktur b) Bütün kökler reel sayıdır c) En az bir kökü reel sayıdır d) En az bir rasyonel kök vardır

  1. halkasında , olmak üzere

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6

  1. Aşağıdakilerden hangisi bir öklid halkası değildir?

a) Tam sayılar Halkası b) nxn ipindeki matrisler halkası (N(A)=detA) c) Gaus tamsayılar halkası d) Polinomlar halkası

  1. polinomunun halkasında kaç kökü vardır?

a) 2 b) 6 c) 3 d) 4


  1. polinomu aşağıdaki halkalardan hangisinde indirgenebilirdir?

a) Gaus Tam Sayılar Halkası b) Reel sayılar halkası c) , d)


1. polinomunun rasyonel sayılar halkasındaki köklerini bulup asal çarpanlarına ayıralım.

olduğundan bir rasyonel köktür.

olduğundan de bir köktür. Ayrıca olup olduğundan iki katlı bir köktür. O halde polinomun kökleri , şeklindedir.

Yukarıdaki köklere göre polinomun asal çarpanlara ayrılmış biçimi;

şeklindedir.


şeklindeki ifade doğru değildir. Çünkü açılım yapılırsa ikinci çarpan için ve şeklinde polinomlar elde edilir. Bunlar birer parabol olup gafikleri çizilirse farklı oldukları açıkça görülür.


Yine şeklindeki ifadede istenen ifade değildir. Çünkü polinom asal çarpanlarına ayrılmamıştır.


3. Önce polinomunun olduğundan 7 ve 9 modüllerine göre köklerini bulalım.

ise kökler ve şeklindedir. Yine;

ise kökler , ve


şeklindedir. O halde verilen polinomun 2x3=6 tane kökü vardır.


Diğer yandan Çin kalanlar teoremine göre;

ve

şeklindedir. Buna göre

ise ise ;


ise ise ;


Bulunur. Çin kalanlar teoremine göre;



olduğunu biliyoruz. ve değerleri yerine yazılırsa









3

2



3

5



3

8



5

2



5

5



5

8



Add document to your blog or website

Similar:

Soyut Cebir II Sınav Soruları ve Cevapları iconSDÜ. Teknoloji Fakültesi Elk-Elkt. Müh. Bölümü Lineer Cebir Dersi Sınav Soruları ve Cevapları

Soyut Cebir II Sınav Soruları ve Cevapları iconMAT 3013 SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ I FİNAL SORULARI

Soyut Cebir II Sınav Soruları ve Cevapları iconMAT304 SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ II ARASINAV SORULARI

Soyut Cebir II Sınav Soruları ve Cevapları iconMAT 3014 SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ II FİNAL SORULARI

Soyut Cebir II Sınav Soruları ve Cevapları iconMAT 3013 SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ I ARASINAV SORULARI

Soyut Cebir II Sınav Soruları ve Cevapları iconMAT 3013 SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ I FİNAL SORULARI Ad-Soyad: CEVAP ANAHTARI

Soyut Cebir II Sınav Soruları ve Cevapları iconFen-Ed. Fak. Matematik Bölümü Lineer Cebir II Final Sınav Soruları ( Öğretim)

Soyut Cebir II Sınav Soruları ve Cevapları iconGENEL BİLGİLER DERS KODU VE ADI MAT 3014 SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ II

Soyut Cebir II Sınav Soruları ve Cevapları iconGENEL BİLGİLER DERS KODU VE ADI MAT 3003 SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ I

Soyut Cebir II Sınav Soruları ve Cevapları iconAra Sınav Sorularının Cevapları

Sitenizde bu düğmeye yerleştirin:
Belgeleme


The database is protected by copyright ©okulsel.net 2012
mesaj göndermek
Belgeleme
Main page