13 DENGELEME ÖNCESİ VERİLERİN ANALİZİ




Indir 127.78 Kb.
Title13 DENGELEME ÖNCESİ VERİLERİN ANALİZİ
Date conversion01.03.2013
Size127.78 Kb.
TypeBelgeleme
Sourcehttp://www.tkgm.gov.tr/files/birimler/0fg/e-kutuphane/Bildiriler/GPS_AGLARININ_DENGELENMES.doc
13. GPS AĞLARININ DENGELENMESİ


13.1 GPS ÖLÇMELERİ


GPS ( Global Positioning System ) alıcıları kullanılarak yer istasyonu ile uydu arasındaki uzunluklar ölçülür ve noktaların konumları belirlenir. GPS ile nokta konumlarının belirlenmesinde pseudoranging konum belirleme ve taşıyıcı faz ölçüleri ile konum belirleme olmak üzere iki yöntem kullanılır. Pseudoranging konum belirlemede uydulardan yer alıcılarına gönderilen sinyalin geliş süresi hassas bir şekilde ölçülerek, uydu ile alıcı arasındaki mesafe belirlenir. Bu işlemde uydudan yayılan sinyalin alıcı anten tarafından kayıt edilinceye kadar yol boyuca PRN ( pseudorandomnoise ) kodda meydana gelen değişiklikler belirlenir. Sinyallerin yol boyunca geçen süre ve hızları ile mesafeler hesaplanır. Mesafelerden yararlanarak yer istasyonlarının konumları belirlenir. Bu yöntem aynı zamanda kod ölçme tekniği olarak adlandırılır.


Taşıyıcı faz ölçme yönteminde uydulardan alıcılara kadar taşıyıcı dalga üzerinde meydana gelen faz değişiklikleri gözlenir. Prensip, elektronik uzunluk ölçme aletlerinin kullandığı faz farkı yöntemine benzer. Faz farkı ölçmelerinin doğru olarak yapılabilmesi, uydu ve alıcı saatlerinin tam olarak uyumu ile mümkündür. Fakat bu tam olarak gerçekleştirilemez. Bu zamanlama problemi ve sistematik hataları elimine etmek için fark yöntemleri kullanılır. Tekli farklar yönteminde bir alıcı ile iki uydudan eş zamanlı ölçme ile alıcı saat hataları elimine edilir. Çift farklar yönteminde alıcı ve uydu saat hataları ile diğer sistem hataları giderilir.


Uygulamada taşıyıcı faz ölçüleriyle konum belirlemede yeryüzündeki iki yada daha fazla alıcı ile dört yada daha fazla uydudan sinyal olarak, eş zamanlı gözlemler yapılır. Bu gözlemler bir süre tekrarlanır. Bu işlemler sonucunda farklı kombinasyonlarla hesaplanabilen gereğinden çok fazla gözlemler elde edilir. Ham ölçülerin değerlendirilmesi ile WGS-84 sisteminde, noktalar arasındaki kartezyen koordinat farkları ∆X, ∆Y, ∆Z ile varyans - kovaryans matrisi hesaplanır. Dengelemede ölçü olarak koordinat farkları kullanılır. Ölçüler dengelenir. Noktaların X, Y, Z koordinatları hesaplanır. Hesaplanan koordinatlar, uygun dönüşüm yöntemleriyle ED 50 datumuna dönüştürülür ve noktaların projeksiyon koordinatları hesaplanır.


13.2. DENGELEME ÖNCESİ VERİLERİN ANALİZİ


GPS ağlarının dengelenmesinden önce ağın iç güvenirliğini artırmak ve hataları elimine etmek için aşağıda sıralanan analizler yapılır.


Sabit noktalar arasındaki baz ölçümlerinin analizi


GPS çalışmalarında sabit kontrol istasyonları arasında da ölçmeler yapılır. Bu ölçülerin faydası, GPS ölçme sisteminin ve sabit noktaların her ikisinin birden doğruluğunu kontrol etmektir. Ölçülen ve bilinen baz uzunlukları arasındaki farklar belirlenir.Eğer farklar tolerans değerlerinden daha büyükse bunun sebepleri ortaya çıkarılmalıdır.



B

C


A





D

Şekil 13.1


Şekil 13.1 deki ağda A ve B noktalarının kartezyen koordinatlarının bilindiğini ve A ve B arasındaki kartezyen koordinat farklarının ise ölçüldüğünü düşünelim. Bilinen ve ölçülen baz bileşenleri arasındaki farklar baz uzunluğuna bölünür ve 1 000 000 ile çarpılarak, ppm ( Parts Per Million ) olarak, baz ölçülerinin analizi yapılır.


Tekrarlı baz ölçülerinin analizi


Ölçülerin tutarlılığını değerlendirmek için diğer bir prosedür, bazı bazlardaki ölçüleri tekrarlı yapmaktır. Tekrarlı ölçüler farklı oturumlarda alınır ve sonuçlar karşılaştırılır.

Örneğin Şekil 13.1 deki ağda A-C bazı üç ayrı oturumda ölçülerek ∆X, ∆Y, ∆Z kartezyen koordinat farkları, ppm olarak karşılaştırılır.


Lup kapanmalarının analizi


GPS ağlarında birbirine bağlı pek çok kapalı lup oluşmaktadır. Her bir lup için ∆X, ∆Y, ∆Z koordinat farklarının cebrik toplamı sıfır olmalıdır. Herhangi bir lupta beklenilmeyen bir kapanma varsa lup bazında kaba hata yapıldığı anlaşılır. Lup kapanmaları hesaplanırken baz bileşenleri basit cebirsel hesaplarla birbirine eklenir. Örneğin Şekil 13.1 deki ABCD lupundaki kapanmalar;


CX = ∆XAB + ∆XBC + ∆XCD + ∆XDA

CY = ∆YAB + ∆YBC + ∆YCD + ∆YDA ( 13.1 )


CZ = ∆ZAB + ∆ZBC + ∆ZCD + ∆ZDA


eşitlikleriyle hesaplanır. Her lup için


C = √ Cx2 + Cy2 + Cz2 ( 13.2 )


eşitliği ile hesaplanan C büyüklüğü, lup uzunluğuna ( AB + BC + CD + DA ) bölünür, 1 000 000 ile çarpılarak ppm değeri elde edilir.


Lup kapanmalarında her baz en az bir kez hesaba girmelidir. Lup kapanmaları hesaplanarak herhangi bir bazdaki kaba hata ortaya çıkarılabilir. Şekil 13.1 deki ağda, ABD ve ABC lupları kapanmasına rağmen, BCD lupunda büyük kapanma hatası bulunmuşsa, hatanın CD bazında olduğu anlaşılır


13.3 MATEMATİKSEL MODELİN OLUŞTURULMASI VE ÇÖZÜM


GPS ağları gereğinden çok fazla ölçü içerir.Bu ölçüler en küçük kareler yöntemiyle dengelenir. Ölçüler ve düzeltmeleri istasyon noktalarının koordinatlarına bağlı olarak ifade edilir. Şekil 13.1 deki ağda A, B, C, D noktaları arasındaki ∆X, ∆Y, ∆Z kartezyen koordinat farkları ölçülmüştür. Ölçülmüş olan her bazın bileşenleri için bir denklem yazılmalıdır. Örneğin AC bazı için;


∆XAC + VXAC = -XA + XC


∆YAC + VYAC = - YA + YC ( 13.3 )


∆ZAC + VZAC = -ZA + ZC


CD bazı için de;


∆XCD + VXCD = -XC + XD


∆YCD + VYCD = - YC + YD ( 13.4 )


∆ZCD + VZCD = -ZC + ZD


eşitlikleri yazılabilir. GPS ağlarının dengelenmesinde ölçü sayısı n;


n = ölçülen baz sayısı x 3 ( 13.5 )


bilinmeyen sayısı u;


u = koordinatı bilinmeyen nokta sayısı x 3 ( 13.6 )


fazla ölçü sayısı f;


f = n – u ( 13.7 )


eşitlikleriyle hesaplanır. ( 13.3 ) ve ( 13.4 ) eşitlikleri matris formunda;


ℓ + V = ∆X ( 13.8 )


şeklinde ifade edilebilir. ( 13.8 ) eşitliğindeki ℓ, ölçülen her bazın, baz bileşenlerini göstermektedir. GPS ağlarının dengelenmesinde gözlem eşitlikleri lineer haldedir ve A katsayılar matrisinin elamanları, 0, -1 ve 1 dir. Bu matris yükseklik ağlarının dengelenmesindeki matris tipindedir. Gerçekten GPS ağlarının dengelenmesi, ölçü ağırlıkları dışında, yükseklik ağlarının dengelenmesine oldukça benzemektedir. Ancak, GPS’te ölçülerin değerlendirilmesi sonucu hesaplanan ∆X, ∆Y, ∆Z koordinat farkları korelasyonludur ve ağırlık katsayıları matrisi ( Q11 ) ölçülen her baz için 3 X 3 boyutlu bir matristir. Ölçmede iki alıcı kullanılması durumunda GPS ağına ait ağırlık katsayıları matrisi 3 X 3 boyutlu matrislerden oluşan köşegen bir matristir. Ölçmede ikiden fazla alıcı kullanılırsa, eş zamanlı baz ölçüleri arasında var olan korelasyonlarla hazırlanan 3 X 3 boyutlu matrisler birleşerek, diyagonal olmayan bir matris oluşur. Matrisin diğer bütün elamanları sıfırdır.


GPS ağlarının dengelenmesinde A, P = Q-1ℓℓ , ℓ matrisleri oluşturulduktan sonra X bilinmeyenler vektörü,


N = ATPA n = ATPℓ ( 13.9 )


olmak üzere;


X = N-1.n ( 13.10 )


eşitliği ile hesaplanır. Birim ağırlıklı ölçünün ortalama hatasının hesabında,


V = AX - ℓ ( 13.11 )


olmak üzere


m = ± √ VTPV / f ( 13.12 )


eşitliğinden yararlanılır.


ÖRNEK : Şekil 13.1 deki ağda statik yöntemle GPS ölçüsü yapılmıştır. Ölçmede iki adet çift frekanslı Leica 9500 alıcısı kullanılmıştır. Ölçülerin değerlendirilmesi sonucu kartezyen koordinat farkları ( ∆X, ∆Y, ∆Z ) ve kofaktör matrisleri hesaplanmıştır ( Tablo 13.1 ve 13.2 ). A ve B noktaları sabit noktalardır. A-C bazı üç ayrı oturumda üç kez ölçülmüştür. Ölçüleri dengeleyiniz ve dengelenmiş koordinatları hesaplayınız.


Tablo 13.1 Kartezyen koordinat farkları ve eğik uzunluklar



Noktalar

Kartezyen Koordinat Farkları

Eğik Mesafe (m)

∆X (m)

∆Y (m)

∆Z (m)

A – D

-1712.9940

1876.9168

369.0246

2567.751

A – C

1630.4649

3168.9033

-4189.7203

5500.374

A – C

1630.4688

3168.8997

-4189.8219

5500.375

A – C

1630.4681

3168.8991

-4189.7277

5500.379

A – B

1339.3310

826.0854

-2100.8101

2624.810

B – D

-3052.3270

1050.8303

2469.8358

4064.607

B – C

291.1172

2342.8210

-2088.9120

3152.319

C – D

-3343.4487

-1291.9916

4558.7454

5799.142



Tablo 13.2 Kartezyen koordinat farklarının ağırlık katsayıları ( .10-5 )



Noktalar

Qxx

Qxy

Qxz

Qyy

Qyz

Qzz

A – D

6.712

1.726

2.689

1.987

0.844

4.472

A – C

0.497

0.197

0.214

0.195

0.115

0.307

A – C

4.128

1.445

2.144

1.984

0.817

4.455

A – C

1.206

0.532

0.600

5.180

0.395

0.835

A – B

2.839

0.654

1.132

0.612

0.310

1.437

B – D

5.210

1.183

2.101

1.220

0.549

2.956

B – C

2.835

0.654

1.128

0.613

0.310

1.433

C – D

6.759

1.735

2.700

1.989

0.846

4.474



A ve B noktalarının kartezyen koordinatları


NN X (m) Y (m) Z (m)

A 4 242 381.8898 2 702 852.9333 3 910 299.7461

B 4 243 721.3038 2 703 678.9814 3 908 199.0174


C ve D noktalarının kartezyen koordinatları


XC = XA + ∆XAC YC = YA + ∆YAC ZC = ZA + ∆ZAC

XD = XA + ∆XAD YD = YA + ∆YAD ZD = ZA + ∆ZAD


eşitlikleriyle hesaplanır.


NN X (m) Y (m) Z (m)

C 4 244 012.3547 2 706 021.8366 3 906 110.0258

D 4 240 668.8958 2 704 729.8501 3 910 668.7707


Dengeleme öncesi bölüm 13.2 de açıklanan analizleri yapalım.


Tablo 13.3 Baz bileşenlerinin sabit ve ölçülen değerlerinin karşılaştırılması



Baz bileşenleri

Ölçülen (m)

Sabit (m)

Fark (m)

ppm

∆X

1339.3310

1339.4140

0.0830

31.6

∆Y

826.0854

826.0481

0.0373

14.2

∆Z

-2100.8101

-2100.7287

0.0814

31.0



A – C bazı, üç ayrı oturumda, üç kez ölçüldüğü için baz bileşenlerinin karşılaştırması yapılabilir.


Tablo 13.4 Tekrarlı baz ölçülerinin karşılaştırılması


Baz bileşenleri

1.ölçü

2.ölçü

3.ölçü

Farklar (m)

1-2

ppm

1-3

ppm

2-3

ppm

∆X

1630.4649

1630.4688

1630.4681

0.0039

0.71

0.0032

0.58

0.0007

0.13

∆Y

3168.9033

3168.8997

3168.8991

0.0036

0.65

0.0042

0.76

0.0006

0.11

∆Z

-4189.7203

-4189.7219

-4189.7277

0.0016

0.29

0.0074

1.34

0.0058

1.05



Lup kapanmalarının analizi tablo 13.5 de verilmektedir.


Tablo 13.5 Lup kapanmalarının analizi


Lup

Lup kapanmaları

C=√ C2x+ C2y+ C2z

Lup uzunluğu (m)

ppm

Cx (m)

Cy (m)

Cz (m)

ABD

-0.0020

-0.0011

0.0011

0.0025

9257.168

0.27

ABC

-0.0199

0.0073

0.0056

0.0219

11277.503

1.94

ACD

0.0134

-0.0093

-0.0069

0.0177

13867.272

1.28

BCD

-0.0045

-0.0009

-0.0024

0.0052

13016.068

0.40

ABCD

-0.0065

-0.0020

-0.0013

0.0069

14144.022

0.48



A ve B noktalarının bilinen koordinatları, C ve D noktalarının yaklaşık koordinatları ile ( 13.3 ) eşitliği kullanılarak A katsayılar matrisi ve -ℓ vektörü hesaplanır.




0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1 0

1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 -0.0039

0 1 0 0 0 0 0.0036

0 0 1 0 0 0 0.0016

1 0 0 0 0 0 -0.0032

0 1 0 0 0 0 0.0042

0 0 1 0 0 0 0.0074

0 0 0 0 0 0 0.0830

A = 0 0 0 0 0 0 - ℓ = -0.0373

0 0 0 0 0 0 0.0814

0 0 0 1 0 0 -0.0810

0 0 0 0 1 0 0.0384

0 0 0 0 0 1 -0.0825

1 0 0 0 0 0 -0.0663

0 1 0 0 0 0 0.0342

0 0 1 0 0 0 -0.0796

-1 0 0 1 0 0 -0.0102

0 -1 0 0 1 0 0.0051

0 0 -1 0 0 1 -0.0005




QAD -1 PAD

QAC PAC

QAC PAC

QAC PAC

P=Qℓℓ-1 = QAB = PAB

24,24 QBD PBD

QBC PBC

QCD PCD


Tablo 13.2 de görüldüğü gibi QAD, QAC , …….. , QCD matrislerinin boyutları 3 X 3 dür ve köşegen matristir.




0.00006712 0.00001726 0.00002689 23349.456 -15566.696 -11102.056

QAD= 0.00001726 0.00001987 0.00000844 PAD = -15566.696 65091.275 -2924.461

0.00002689 0.00000844 0.00004472 -11102.056 -2924.461 29588.925





0.00000497 0.00000197 0.00000214 387638.230 -298117.403 -158537.720

QAC= 0.00000197 0.00000195 0.00000115 PAC = -298117.403 887503.712 -124644.308

0.00000214 0.00000115 0.00000307 -158537.720 -124644.308 482935.399





0.00004128 0.00001445 0.00002144 40112.019 -23002.407 -15085.792

QAC= 0.00001445 0.00001984 0.00000817 PAC = -23002.407 67711.377 -1347.482

0.00002144 0.00000817 0.00004455 -15085.792 -1347.482 29953.946





0.00001206 0.00000532 0.00000600 131142.738 -6518.015 -91150.930

QAC= 0.00000532 0.00005180 0.00000395 PAC = -6518.015 20351.419 -4943.714

0.00000600 0.00000395 0.00000835 -91150.930 -4943.714 187596.797





0.00002839 0.00000654 0.00001132 61005.363 -45860.715 -38163.709

QAB= 0.00000654 0.00000612 0.00000310 PAB = -45860.715 217920.053 -10884.403

0.00001132 0.00000310 0.00001437 -38163.709 -10884.403 102001.032





0.00005210 0.00001183 0.00002101 31700.421 -22478.585 -18356.509

QBD= 0.00001183 0.00001220 0.00000549 PBD = -22478.585 105381.869 -3595.108

0.00002101 0.00000549 0.00002956 -18356.509 -3595.108 47544.228





0.00002835 0.00000654 0.00001128 61005.272 -45812.847 -38110.233

QBC= 0.00000654 0.00000613 0.00000310 PBC = -45812.847 217574.881 -11005.807

0.00001128 0.00000310 0.00001433 -38110.233 -11005.807 102163.393





0.00006759 0.00001735 0.00002700 23202.543 -15533.038 -11065.247

QCD= 0.00001735 0.00001989 0.00000846 PCD = -15533.038 65072.514 -2930.743

0.00002700 0.00000846 0.00004474 -11065.247 -2930.743 29583.276


( 13.9 ) eşitliği ile N ve n , ( 13.10 ) ile x bilinmeyenleri, ( 13.11 ) ile V düzeltmeleri ve ( 13.12 ) ile birim ağırlıklı ölçünün ortalama hatası hesaplanır.




643100.8025989 -388983.7112703 -313949.9219666 -23202.5431126 15533.0382918 11065.2472081

-388983.7112703 -1258213.9032029 -144872.0545960 15533.0382918 -65072.5137436 2930.7427893

N= -313949.9219666 -144872.0545960 832232.8112533 11065.2472081 2930.7427893 -29583.2757849

-23202.5431126 15533.0382918 11065.2472081 78252.4194628 -53578.3198511 -40523.8122344

15533.0382918 -65072.5137436 2930.7427893 -53578.3198511 235545.6577724 -9450.3115341

11065.2472081 2930.7427893 -29583.2757849 -40523.8122344 -9450.3115341 106716.4295752





0.0000028 0.0000010 0.0000012 0.0000008 0.0000003 0.0000004

0.0000010 0.0000012 0.0000006 0.0000003 0.0000003 0.0000002

N-1= 0.0000012 0.0000006 0.0000018 0.0000004 0.0000002 0.0000005

0.0000008 0.0000003 0.0000004 0.0000207 0.0000051 0.0000083

0.0000003 0.0000003 0.0000002 0.0000051 0.0000056 0.0000024

0.0000004 0.0000002 0.0000005 0.0000083 0.0000024 0.0000128





3652.4546593 0.0050

-11263.8072774 -0.0083

n = 4303.9777367 X = 0.0065

2226.8515829 0.0345

-6655.7977748 -0.0217

2490.4466633 0.0360




0.0345

-0.0217

0.0360

0.0050

-0.0083

0.0065

0.0011

-0.0047

0.0081

0.0018

-0.0041

V = 0.0139 Birim ölçünün ortalama hatası

0.0830 m = ± 11.6599

-0.0373

0.0814

-0.0465

0.0167

-0.0465

-0.0613

0.0259

-0.0731

0.0193

-0.0083

0.0290 m

Yeni noktaların kartezyen koordinatları ve ortalama hataları.


NN X (m) Y (m) Z (m)

C 4 244 012.3597 2 706 021.8283 3 906 110.0323 0.0194 0.0127 0.0155

D 4 240 668.9303 2 704 729.8284 3 910 668.8067 0.0530 0.0275 0.0418


Dengelenmiş kartezyen koordinat farkları ve düzeltmeleri


Noktalar

∆X (m)

∆Y (m)

∆Z (m)

Vx (m)

Vy (m)

Vz (m)

A – D

-1712.9595

1876.8951

369.0606

0.0345

-0.0217

0.0360

A – C

1630.4699

3168.8950

-4189.7138

0.0050

-0.0083

0.0065

A – C

1630.4699

3168.8950

-4189.7138

0.0011

-0.0047

0.0081

A – C

1630.4699

3168.8950

-4189.7138

0.0018

-0.0041

0.0139

A – B

1339.4140

826.0481

-2100.7287

0.0830

-0.0373

0.0814

B – D

-3052.3735

1050.8470

2469.7893

-0.0465

0.0167

0.0465

B – C

291.0559

2342.8469

-2088.9851

-0.0613

0.0259

-0.0731

C – D

-3343.4294

-1291.9999

4558.7744

0.0193

-0.0083

0.0290

Add document to your blog or website

Similar:

13 DENGELEME ÖNCESİ VERİLERİN ANALİZİ iconMAKSİMUM KORELASYONLU ROBUST DENGELEME MODELİYLE ALTERNATİF BİR DEFORMASYON ANALİZİ

13 DENGELEME ÖNCESİ VERİLERİN ANALİZİ iconGÜN ÖNCESİ PLANLAMA VE DENGELEME GÜÇ PİYASASI SİSTEM MARJİNAL FİYATLARININ VE TALİMATLARIN OLUŞUMUNA İLİŞKİN DUYURU

13 DENGELEME ÖNCESİ VERİLERİN ANALİZİ iconKategorik verilerin analizi hakkında temel bilgi ve genel ilkeler

13 DENGELEME ÖNCESİ VERİLERİN ANALİZİ iconEĞİTİM ÖNCESİ SORU FORMU VE İHTİYAÇ ANALİZİ

13 DENGELEME ÖNCESİ VERİLERİN ANALİZİ iconVerilerin Toplanması Verilerin İletilmesi

13 DENGELEME ÖNCESİ VERİLERİN ANALİZİ iconMekanizmalarda statik ve dinamik kuvvet analizi: grafik ve analitik yöntemler. Sürtünme modelleri ve sürtünmeli kuvvet analizi. Dengesizlik analizi ve

13 DENGELEME ÖNCESİ VERİLERİN ANALİZİ iconREHBERLİK VE ARAŞTIRMA MERKEZİ TARAFINDAN BİREYSEL İNCELENMESİ İSTENEN OKUL ÖNCESİ ÖĞRENCİLERE AİT GÖNDERME ÖNCESİ BİLGİ FORMU

13 DENGELEME ÖNCESİ VERİLERİN ANALİZİ iconDENGELEME EL KİTABI

13 DENGELEME ÖNCESİ VERİLERİN ANALİZİ iconKütle dengeleme örneği

13 DENGELEME ÖNCESİ VERİLERİN ANALİZİ iconKütle dengeleme örneği

Sitenizde bu düğmeye yerleştirin:
Belgeleme


The database is protected by copyright ©okulsel.net 2012
mesaj göndermek
Belgeleme
Main page