Ilköğretim ikinci kademe matematik programının felsefesi, temel beceri alanları, kazanımları




Indir 175.43 Kb.
TitleIlköğretim ikinci kademe matematik programının felsefesi, temel beceri alanları, kazanımları
Page1/3
Date conversion22.05.2013
Size175.43 Kb.
TypeBelgeleme
Sourcehttp://tokatteftis.gov.tr/userfiles/upload/projeler/Matematik Öğretiminde Dikkat Edilmesi Gereke
  1   2   3
MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE DİKKAT EDİLMESİ GEREKEN HUSUSLAR


Mevcut Türk eğitim sisteminde matematik dersinin farklı bir yeri ve önemi vardır. Yenilenen matematik programıyla matematik eğitimi ve öğretimi daha da önem kazanmıştır. Bu çalışmada; “ilköğretim ikinci kademe matematik programının felsefesi, temel beceri alanları, kazanımları” dikkate alınarak öğretme ve öğrenme süreçlerinde kolay ve kalıcı öğrenmeleri sağlayabilecek hususlara vurgu yapılmıştır.


Matematik, insanın zihninden oluşturduğu bir sistemdir. Yapısında; fikirler, düşünceler, bağıntılar vardır. Bunlar ardışık, düşünsel/zihinsel soyutlamalar sonucu elde edilir. Bunların birbirleriyle bütünleşmiş devreleri oluşturularak bir genellemeye gidilir. Yöntemi; Tümevarımdır

***

  • YENİ MATEMATİK PROGRAMINI TANIYALIM:

  • Bilgi toplumu problem çözebilen, bağımsız düşünebilen, karar verebilen, düşüncelerini açıklayabilen, iletişim kurabilen ve veriye dayalı tahminde bulunabilen bireylere ihtiyaç duymaktadır. Bu görüş ve düşünceden hareketle, çağdaş bilimsel gelişmelerin ışığında matematik ders programında da değişime gidilmiş, “Yapısalcı” yaklaşım anlayışıyla “yeni matematik programı” hazırlanmıştır.

  • Yeni Programın Vizyonu: Hayatında matematiği kullanabilen, problem çözebilen, çözümlerini ve düşüncelerini paylaşan, matematik öğrenmekten zevk alan bireyler yetiştirmektir.

  • Yeni Programın Sloganı: Her çocuk matematik öğrenebilir

  • Yeni Programın yaklaşımı: Matematik; kurallar, formüller ve işlemlerden ibaret olmayıp, içinde bir anlam bütünlüğü olan düzenler ve “ilişkiler ağı olarak” ele alınmıştır.

  • Gereğinden fazla uzun işlemlere verilen zaman azaltılarak, “işlemlerin kavramsal olarak öğrenilmesine” ağırlık verilmektedir

  • Kavramsal ve işlemler arası ilişkilendirmeler önemsenmiştir. Bundan hareketle; “işlemler bilgisinden önce kavramsal bilgilerin öğretilmesine” vurgu yapılmıştır.

  • Derslerde, öğrencinin “zihinsel ve fiziksel olarak aktif katılımı” benimsenmiştir.

  • İçeriğin, “öğrencinin yaşantısı” ile ilgili olması esas alınmıştır.

  • Neden ve niçin sorgulamalarıyla “akıl yürütmenin” geliştirilmesi amaçlanmıştır.

  • Diğer ders ve ara disiplinlerin”, matematik konularıyla ilişkilendirilmesine önem verilmiştir.

  • Matematiğin “estetik ve eğlenceli” yönünü ön plana çıkarılmıştır

  • Akademik başarının yanı sıra duyuşsal gelişim, öz yönetim ve psikomotor becerileri de dikkate alınmaktadır.

  • Matematikle uğraşmaktan zevk alma, sabırlı olma; matematiğin, mantıksal kararlar vermeye katkıda bulunduğuna inanma; matematiğin, kişinin yaratıcılığını ve estetik anlayışını geliştirdiğine inandırılması; matematikle ilgili konularda öğrencilerin motive edilmesi; matematikte kendilerine özgüven duymalarının sağlanması; somut modellerin sık ve doğru kullan(ıl)ması; makas, maket bıçağı, pergel, cetvel, iletki ve gönyeyi etkin kullanılması/kullandırılması istenmektedir.

  • Programın yoğunluğu dengeli biçimde yeniden düzenlenmiştir.

  • 8 yıllık ilköğretim bütünlüğü dikkate alınarak gereksiz tekrarlar ayıklanmış ve konular sınıflara dengeli biçimde dağıtılmıştır.

  • Programdan çıkarılan konular olduğu gibi eklenen yeni konular da vardır. Örneğin “Kümeler” ayrı birer ünite olmaktan çıkarılmış, matematiğin düzen, örüntü, estetik ve eğlenceli yönünü öne çıkaran konular eklenmiştir.

  • Öğrenmede “Somut Model Kullanımı Daha Çok Vurgulanmaktadır.

  • Anlamlı öğrenmeyi kolaylaştıran eğitim araç- gereçlerinin kullanımı program kapsamında ele alınmaktadır.

  • Somut modellerin derste etkin kullanılmasına yönelik ipuçları ve öneriler sunulmaktadır.

  • Özel hazırlanması gereken modellerin yanı sıra, çocuğun çevresinde kolayca bulabileceği somut modellere de yer verilmiştir.

  • Öğrencilerin; Türkçemizi doğru ve etkin/etkili kullanmalarını, akılcı, mantıklı, irdeleyici, yaratıcı/yapıcı, girişimci olmalarını, isabetli tahmin usullerini bilerek hayatlarını daima planlı ve düzenli yaşamayı, derslerdeki ve gerçek hayatlarındaki olası problemleri çözebilme yaklaşımlarını kazanabilmelerine (ortaya çıkartıcı etkinliklere) ağırlık verilmiştir.

***

YENİ PROGRAMIN ÖĞRENME ALANLARI :

  • Programın odağında matematiksel kavram ve ilişkilerin oluşturduğu 5 öğrenme alanı bulunmaktadır:

  • Sayılar

  • Geometri

  • Ölçme

  • Olasılık ve İstatistik

  • Cebir

***

  • YENİ MATEMATİK PROGRAMIYLA KAZANDIRILMASI HEDEFLENEN BECERİLER:

  • Eleştirel düşünme

  • Yaratıcı düşünme

  • Problem çözme

  • Akıl yürütme /usa vurma

  • İlişkilendirme

  • İletişim kurma

  • Tahmin etme

  • Girişimci olma

  • Türkçeyi doğru ve etkili kullanma,


Yukarıdaki beceriler, matematik derslerinde çeşitli etkinlikler yoluyla mutlaka kazandırılacaktır. Bu becerilerin kazandırılması hususunda öğretmenin bilinçli ve planlı çalışması gerekir.

***

MATEMATİK ÖĞRETİMİ:

Yeni matematik programının “yapısalcı” yaklaşım felsefesine uygun olarak matematik derslerinin daha aktif, etkili ve verimli bir şekilde işlenebilmesi; programda belirtilen kazanımların, öğrencilerde “ilgi, tutum, davranış ve beceri” halinde gözlemlenebilmesi için uyulması önerilen hususlar aşağıda verilmiştir. Bunların mutlaka dikkate alınması gerekir.


  • Öğretim “somut deneyimlerle” başlamalıdır.

  • Anlamlı öğrenme” amaçlanmalıdır.

  • Soyut kavramların benzetmeler yoluyla “somutlaştırılarak” zihinlerde iyice kavratılması gerekir.

  • Öğrencinin, kavramları “somut örnekler” yoluyla alması/öğrenmesi özümsemesine çaba

harcanmalıdır.

  • Matematiksel “yapılar ve bağıntılar”, somuttan soyuta gidilmek suretiyle

oluşturulmalıdır/kurulmalıdır.

  • Matematik dersinin planlanması ve uygulanmasında; bir ünitede bir matematik şerit ünitesini alıp bitirdikten sonra diğer şerit üniteye geçmek ve bu şekilde ders işlemek doğru olmadığı gibi, şerit ünitelerin hepsinden bir ünitede konular almak da doğru değildir. Doğru olan; öğrenme alanlarının “ön koşulluğuna, ilişkilerine/ilişkilendirilme” durumlarına bakılarak ve programın uygulanış esprisine uygun olan “sarmallık ilkesi” dikkate alınmak suretiyle planlanmasına ve işlenmesine çalışılmalıdır.




  • Kavramların kavratılmasındaki sıralama şöyle olmalıdır:

a-Derslere mümkün olduğunca somut materyallerin “kendisi” getirilmelidir. Yoksa;

b-Somut materyallerin “resmi” getirilmelidir/gösterilmelidir. O da yoksa;

c-“Yarı somut/soyut şekiller” yapılıp gösterilmelidir.

d-“Soyut semboller” (rakamlar, yazılar…)


  • Öğrencilere her zaman ve fırsatta daima “akıllı çalışmanın yolları” verilmelidir. Ödev ve proje çalışmalarıyla “akıllı çalışmanın, çok çalışmaktan daha üstün” olduğu hissettirilmelidir.




  • Yaparak öğrenmeye/uygulamaya ağırlık” verilmelidir. Öğrenmelerde, pekiştireçler önemli yer tutmalıdır. Kalıcı öğrenmeler için “ tekrarlar önemlidir”. Matematik korkusunun yenilmesi hususunda güdülemenin önemli bir yerinin olduğu gözden kaçırılmamalıdır.

***

  • ÖĞRENME KONULARININ/ALANLARININ İŞLEYİŞ SÜRELERİNİN AYARLANMASI:

Öğretmenler; genelde zaman darlığı, öğrencilerin alt sınıflardan öğrenme eksiklikleriyle gelmiş olmaları, ilgisizlikleri, etkinlik örneklerinin ve ölçme formatlarının fazlalığı…vb nedenlerle “programın” yetiştirilemediğinden yakınmaktadırlar. Diğer derslerde olduğu gibi matematik dersinde de “Tam Öğrenme Kuramı” geçerlidir. Matematik, boşluk istemez ve bunu kaldırmaz. “Temel dört işlem becerisine” sahip olmayan öğrenciye “Cebirsel ifade” öğretmek oldukça anlamsız gelir. “Kesir kavramını” almamış, kesirlerle ilgili işlemleri yapamayan birine “yüzde, oran, orantı, olasılık” konularını kavratmak çok zordur. Öyleyse neler yapılmalıdır? Yapılacakları kısa ve öz açıklayalım:


Programa hâkim olmak için, önce programın iyice incelenmesi gerekmektedir. Bu incelemelerde; programların (6-8) sınıflar bazında öğrenme alanlarının “en alt ve en üst düzeyleriyle/sınırlarıyla” ilgili tespitlerin yapılması, programda belirtilen “kazanımların” tek tek incelenip irdelenmesi, bulunduğu öğrenme alanının öğretilmesinde/öğrenilmesinde/ kavratılmasında “olmazsa olmazı” olanlarının, yani öğrenme alanının “iskeleti” konumundaki “KRİTİK KAZANIMLARIN” belirlenmesi, öğrenme alanına ayrılan sürenin “aslan payı” deyişiyle uygun belirli bir süresinin, yeri ve zamanı geldiğinde bunların kazandırılması için ayrılması gerekir.

* Burada üzerinde durmak istediğim çok önemli bir husus, öğrenme alanlarının öğretilmesi ve kazanımların edinilmesi sırasında, önceden tespiti yapılan “kritik kazanımlar” ile ilgili konuya/konulara gelindiğinde ne olursa olsun o an için oldukça istekli, gayretli, amacının bilincinde olunması (öğretmen); konuya ilgilinin çekilmesi, isteklendirilmesi ve bunun sürdürülmesi (öğrenciler); öğretilenler/öğrenilenler günlük yaşantılarla bağdaştırılıp anlamlandırılarak öğrenci meşguliyetlerinin tamamen konuyla alakalı hale getirilmesi (strateji); seçilen örneklerin bu kazanımların işaretçileri olması (örnek alıştırmalar); pekiştireçlere zaman ve fırsat oluşturulması (sorular/problem durumları); ayrıca tüm bu sürecin izlenmesi/gözlenmesi ve sonucun gözden geçirilmesi (dersin değerlendirilmesi) gerektiğidir.

* Derslerde uzun uzun sözel sunumlarda bulunmak, konuyla ilgili olarak “kalk-otur” şeklinde çokça soru sormak ve çözmek/çözdürmek o konunun çok iyi öğrenildiği anlamına gelmez. Oysa, öğrencileri; düzeye uygun iyi bir anlatımla konunun tanım cümlelerinin kavramları arasında dolaştırarak, sıralanmış kelimelerden/kavramlardan “işaretçi nitelikli” kavramların/terimlerin altlarını çizerek/çizdirerek, bunların neleri çağrıştırdığını, hangi ilişkilendirmelerin yapılmasını ima ettiklerini somut araç-gereçlerle, şekil ve şemalarla durumu “gösterip sezdirerek” açıklarsak; işlenen konunun daha az sürede, daha kolay ve kalıcı öğrenileceği görülecektir


Konuyu örneklersek: Bir öğrenme alanı için belirlenmiş süre 10 ders saati olsun. Bu öğrenme alanının da 6 tane kazanımı bulunsun. İyi incelersek; bunlardan 2, en fazla 3 tanesi “kritik kazanım” olarak kendilerini öne çıkartırlar. Tespit edilenler işaretlenir. Öğrenme alanının süresine bakılır. İçerik, mevcut materyaller ve öğrencilerin seviyeleri gözden geçirilir. Bu durum tespitinin neticesinde seçilen “kritik kazanımların” bulunduğu konulara, süreler ağırlık durumlarına göre paylaştırılır. Ancak; burada, her kazanıma aynı süre ayrılacak şeklinde düşünülmemelidir(!) Programımızda yer alan bu 6 kazanım (söz gelimi/örnek) ve sırası, öğrencilerimizdeki öğrenmelerin oluşumuna göre aşamalı olarak belirlenmiştir. Belirtilen kazanımlarla ilgili “ön şart öğrenmeler” oluştukça bunların üzerine yeni öğrenmeleri inşa etmek kolaylaşacaktır. Yalnız, “kritik kazanımlar” olarak seçilenlerle ilişkili kısımlara/alanlara gelindiğinde materyaller ve süre özenle kullanılmalı, öğrenmenin iskeleti burada oluşturulmalıdır. Doğal olarak, oluşumu gösteren de iskeletidir. En çok buna dikkat edilmelidir. Kısacası; “kritik kazanımlara” süreler iyi ayarlandığında, “zamandan kaynaklanan (!)” sorunların çoğu azalacaktır.

***

  • MATEMATİK DERSLERİNİN SUNUSUNDA DİKKAT EDİLMESİNDE YARAR GÖRÜLEN HUSUSLAR:

Ders sunumları esnasında;

1-“Tanımların, terimlerin ve kavramların bilgisi çok iyi verilmelidir”: Diğer derslerde olduğu gibi Matematik dersinin öğrenme alanlarında da “tanımlar, terimler” yer almaktadır. Söz konusu bu “tanımlar ve terimler”, öğrenciler tarafından çoğu zaman “ilişkisel anlam” kurularak anlamlı ve kalıcı öğrenme olmadan ezberleme yoluyla öğrenilmektedir. Böyle bir öğrenme biçimiyle de; alıştırma ve problem çözümlerinin aşamalarında tanımlardaki ön şartlar/öncüller ile işaretçi terimler sezilememekte, işlem öncelikleri seçilememekte ve öğretildiği/öğrenildiği sanılanlar pek işe koşulamamaktadır. Bu hususta; “tanımlar, terimler ve kavramlar” seçilen örneklerin üzerinde, öğrencilerin anlayabileceği düzeyde ve hiçbir yanlış anlamaya mahal vermeyecek tarzda, kavram(lar)ın ifade ettiği şekil ve durum ne ise gösterilerek verilmelidir. Örnek olarak: Küme, sonlu küme, sonsuz küme, tümleyen küme, alt küme, öz alt küme, fraktal, örüntü, öteleme, taban, üs, rasyonel sayı, irrasyonel sayı, reel/gerçek sayı, köklü sayı, karekök, küpkök, en az, en çok, asal sayı, asal çarpan, etkisiz eleman, birim eleman, birim kesir, birim çember, köşegen, cisim köşegeni, tümler, bütünler, yöndeş, prizma, pramit, faktöriyel, olasılık, binom, ebob, ekok…..matematik öğrenme alanlarıyla ilgili bazı temel terimlerdir. Şurası unutulmamalıdır ki, yenilenen bu programda “terimlerin/kavramların bilgisine” çok vurgu yapılmıştır.

***

2-“İşaretlerin ve sembollerin bilgisi ilişkilendirmeler yapılarak- karışıklıklara mahal verilmeden - çok iyi düzeyde verilmelidir”: Matematiğin dili; sayılar, işaretler, semboller ve şekillerdir. Matematiğin söz konusu olan bu dilini çok iyi bilmek ve anlamak gerekir. Zira, bir sembol, bir nokta ya da bir çizgi benzerinden çok önemli bir “farklılık” oluşturabilmektedir. Bu nedenledir ki; semboller, simgeler ve işaretler benzerleriyle ve farklı olanlarıyla nerede benzeştikleri, nerede farklı oldukları, benzerliğin ne anlama geldiği ve ne yapılması gerektiği, farklılığın nerede ve neden olduğu, ne tür bir ek işlem yapılmasını gerektirip gerektirmediği örnekleri üzerinde açıklamalar yapılarak gösterilmelidir. Bu açıklamalarımızla ilgili olarak bazı örnekler verelim: “U, ∩”; “ A-B=A/B”; “{ }, ( )”; “ ≤, ≥, >, <”; “ ≠, =,≡, //”; “ /, : , ÷”; “~, ≈”; “s(A), s(ABC), ABC”; “m, m2, m3, 100 (derece olarak) ile n0 =100 =1 (üslü sayı pozisyonunda)”; “(-).(+) = (-)”; “ (-). (-)=(+)”; “(+).(+)=(+)”; “(+):(-)=(-)”; “(-):(-)=(+)”; “N, Z-, Z+, Q, R”, Öa, -Öa, Ö-a”; “-22, 22, (-22 ), (-2)2”; “0!, n!, P(n,r), O(A∩B), O(A U B)”;…vb. gibi.

Örnek: A= { xI 2 < x ≤ 150, x sayısı 3’e bölünür, x € N } ise, A kümesinin kaç tane elemanı vardır? Şeklindeki bir ifadenin; A= { x : 2 < x ≤1505, x sayısı 3’e bölünür, x € N+ } gibi de yazılabildiği açıklanmalıdır ( “I” ile “: “nin aynı şeyi belirttikleri). Böyle bir ifade, 6. sınıf öğrencileri için oldukça yabancı işaret ve sembollerle dolu karmaşık bir ifadedir. Bu ve buna benzer bir alıştırma içerisindeki işaret ya da sembol tam olarak tanınamadığı zaman o alıştırmanın çözümü gerçekleştirilemeyecektir.


* Öğrenmenin oluşumunda zorlanılan öğrenme alanlarından biri de “Mutlak Değer” konusudur. Kavramların/terimlerin öğretilmesi kısmında da değinildiği gibi konunun yeterli öğrenmelerle istenilen kazanımların edinilmesinde öncelikle konuyla ilişkili terimlerin, kavramların, sonra işaretlerin ve sembollerin bilgisi çok iyi öğretilmesi/öğrenilmesi şarttır. “Mutlak Değer” denildiğinde ne anlaşılmalı, ne algılanmalı ve yaklaşım tarzımız ne olmalı; bu hususta hiçbir yanlış anla(şıl)maya mahal verilmeyecek şekilde konu bir sayı doğrusu üzerinde olabildiğince somutlaştırılarak açıklanmalıdır. Verilen bir “Mutlak değerin” karşılığının; ne/nere/nasıl/neden olduğu gösterilmelidir. Sayıların mutlak değerlerinin “0” noktasına göre konumları ve bu konumlarına göre ortaya çıkan özellikleri, matematiksel ifadesi, sembolün neden belirtilen şekilde (l l) olduğu; bu gösterimin, geometri öğrenme alanındaki doğru parçasının IABI şeklinde gösterimiyle benzerliği ve farklılığı üzerinde ağırlıklı olarak durulması gerekir. Örneğin: I-5 I = I +5 I = 5 ifadesindeki (-5) ile (+5) değerlerinin neden “I I” aralık işareti olarak da kullanılan bir işaretin içerisinde gösterildiği, neden her iki değerin de (+5)’e eşit oldukları; (-5)’in, I-5 I’ e neden eşit olmadığı; “ - (-5)” şeklinde gösterilen bir ifadenin “–I -5 I” şeklindeki bir ifade ile neden aynı şeyi ifade etmedikleri zihinlerde soru işareti bırakmayacak tarzda verilmelidir. Haliyle buradan yola çıkılarak bir mutlak değerin (-) negatif bir sayı ile çarpımı ya da bölümü halinde değerlerin yerlerinin değişiminin söz konusu olacağı; yani, (+)’ dan (–)’ ye veya (–)’ den (+)’ ya dönüşüm gerçekleşeceğinden dolayısıyla bir “yön” değişikliğinin olacağı, seçilen örneklerin üzerinde gösterilmelidir. Konunun iyi öğrenilmesinin önemi vurgulanmalı ve bu konudaki öğrenmelerin, bir “ön şart öğrenme” olarak içerisinde mutlak değer işaretinin bulunduğu ileriki öğrenme alanlarının öğrenilmesini “ilişkisel anlama” yoluyla kolaylaştıracağı açıklanmalıdır. Mesela; bir mutlak değer işleminde bulunması istenilen değerin “0” ın sağında mı, yoksa solunda mı olacağının belirlenmesinde, işlemdeki tüm “işaretler” ile varsa “ön şart bilgiler” dikkate alınarak nasıl işe koşulabileceği problem durumlarıyla/sorularla pekiştirilmelidir. Buradan; mutlak değerli işlemlerde her zaman bir değere eşit olma halinin söz konusu olamayacağı, azalan veya artan şekilde belli aralıktaki değerleri de ifade edebileceği, yani bir “eşitsizlik” halinin de olabileceği örneklerle gösterilmelidir. Bu tür işlemlerde de nasıl hareket edileceği (ön bilgileri hatırlatma), neye/nelere dikkat edileceği (işaretlerin bilgisi, ayırt etme, seçme), nelerin, nasıl işe koşulacağı (ilişkiler bilgisi, sezme, bulma) üzerinde ağırlıklı olarak durulmalıdır. Tüm bu açıklamalardan da anlaşılacağı gibi; işaretlerin/sembollerin rastgele seçilmediği, bir durumu matematiksel ifadeye dönüştürdüğü (işaretlerin bilgisi olarak) anlaşılır düzeyde verilmeli, aynı zamanda tanıtılan sembolün/işaretin başka öğrenme alanlarındaki benzerleri, ilişkisi, farklılığı da gösterilip açıklanmalıdır (ilişkilerin bilgisi olarak). Sonunda; “0” ın işaretinin olmadığı, bir sayının işaretine bakılmaksızın gösterdiği gerçek büyüklüğün ya da sıfıra olan gerçek uzaklığının o sayının “Mutlak Değeri” olduğu bilgisi alıştırmalarla pekiştirilmelidir..

***

3-“Sınıflamaların ve sıralamaların bilgisi yerinde ve zamanında doğru verilmelidir”:

Matematik, konuları birbirleriyle “ön şart öğrenme” alanlarından ve “sarmal ilişkilerden” oluşan bir derstir. Konu içeriklerinde; sınıflamalar (doğal, sıra, tam, rasyonel, köklü, üslü… sayılar; üçgenler, dörtgenler; denklik sınıfları..vb), sıralamalar (sıralı ikililer, ardışıklık, en az, en çok, diziler, seriler…vb) ve bağıntılar (denklik bağıntıları, sıralama bağıntılar…vb) söz konusudur. Bu özelliklerin iyi bilinmesi gerekir. Konularla ilgili olarak verilen alıştırma ve problemlerin çözüm kümelerinin oluşturulması sırasında istenilen çözümün hangi aralıklarda, hangi sayı kümesi içerisinde, hangi bağıntı ile çözülmesi gerektiği bazen bir “ön şart” bilgisi olarak, bazen de sezgisel anlamaya yönelik olarak verilir. Böylesi durumlara/pozisyonlara dikkat çekilmeli, matematiksel işlemlerin rastgele sayılarla, verilerle ve sıradan işlemler kurgulamakla sonuçlandırılamayacağı hususları örnekler üzerinde gösterilerek açıklanmalıdır. Programın hedeflediği temel beceri alanlarından “Bilimsel süreç becerileri ve problem çözme becerileri” kazandırılması için bu konular üzerinde de ağırlıklı olarak durulması gerekir. Örneğin: Çoğu zaman, “çözüm kümesi ‘Gerçel/Reel sayılar’ olmak üzere” diye bir “ön şart” bilgisiyle yöneltilen bir alıştırmanın çözümünde, şayet, öğrencide, “Reel/Gerçel Sayılar” sınıfına dahil olan tüm sayıların neler olabileceği kazanımı yoksa işlemlerde kullanacağı sayıları bilemediğinden alıştırmayı sonuçlandıramayacaktır. Bu nedenledir ki; sayıların, şekillerin hangi sınıf kategorisinde oldukları, özellik olarak hangi sınıfa girdikleri, sıralama yaparken ve bağıntı kurarken nelerin dikkate alınması gerektiği hususları kazandırılmalıdır. İlişkilendirmeler yoluyla birbirlerinin “ön şart öğrenme alanı” olan sınıflamalardan örnekler verelim: “Kesirler, ondalık kesirler, yüzde, oran, orantı”; “kat, yaş, kar-zarar problemleri”; “cebirsel ifadeler, denklemler, eşitsizlikler, özdeşlikler”; “büyüklük, küçüklük”….vb. sınıflama/gruplama/sıralama olarak gösterilebilir. Derslerde, yeri geldikçe; ana öğrenme alanıyla ilgili temel kavramların/terimlerin alt öğrenme alanlarındaki kavramlarla/terimlerle olabilen sıra, sınıf, bağıntı…vb ilişkilerini yatay, dikey ve çapraz yönlerden gösteren bir “KAVRAM HARİTASI” ve “kelime ilişkilendirme” etkinlikleri yapılarak pekiştirmelere yer verilmelidir. Örneğin: Sayılar; Doğal sayılar, Sayma sayılar, Rasyonel sayılar, Tam sayılar (Negatif Tam sayılar-Pozitif Tam Sayılar, Sıfır-sıfırın konumu ve durumu), Üslü sayılar, Köklü sayılar, Reel sayılar; Merkezi Eğilim Ölçüleri; mod, medyan, aritmetik ortalama; Merkezi Yayılım Ölçüleri; açıklık, çeyrekler açıklığı, standart sapma...vb gibi; Üçgenler: Açılarına ve kenarlarına göre nasıl ilişkilendirilerek sınıflandırma; Dörtgenler: “Kare, dikdörtgen, dik yamuk (yamuk)” ile “paralelkenar, eşkenar dörtgen, deltoid” şeklindeki yüzeylerin aralarındaki benzer ve farklı yönlere göre sınıflandırma durumları...vb gibi.; Açılar: aralıklarına göre/açıklıklarına göre, yön (ters-yöndeşlik) ve durumlarına (karşı durumluluk, kenar üzerinde ardışıklık) göre…vb gibi. Böyle etkinlikler düzenleyerek yapılan çalışmayla; öğrenme süresi kısalır, derse katılımlar çoğalır- zira sınıf içinden sorular yöneltilecektir- sınıf aktif kılınır, motivasyon sağlanır, yaparak, yaşayarak öğrenme gerçekleşir ve beklediğimiz temel becerilerin kazanılması hususuna fırsat ve imkan verilmiş olunur.

***

4-“İlişkilerin bilgisi örnekler üzerinde gerekçeleriyle doğru irtibatlandırılarak çok iyi derecede verilmelidir”: Matematik, konuları “ilişkisel ağlar” ile örüntülü bir derstir. Matematiksel işlemlerdeki ilişkiler; sayılar arasında, şekillerin içerisinde, işlemi oluşturan örüntülerde/yapılarda, gizemli ve gizlenmiş olarak sezilip bulunmayı bekler durumdadırlar. Örneğin: İyi hazırlanmış alıştırma ya da problem durumlarına göre bu ilişkiler; sayı örüntülerindeki dizilişler, gruplanışlar, benzerlikler, özdeşlikler, oranlar, paralellikler… şeklinde “bakıp görmeyi, görüp sezmeyi, sezip bulmayı, bulup kullanmayı” gerektirecek pozisyonlardadırlar. Bu bakımdan, “ilişki kurma/ilişkilendirme/ilişkilerden yararlanma” hususuna yeteri kadar örnekler verilerek çok vurgu yapılacaktır.

Öncelikli olarak;

* Matematik derslerinde konular öğretilirken; konulardaki tanımların “neyi, neleri, niçin, nasıl ve ne kadarı” ortaya çıkarmaya çalıştığını şekiller, örnek alıştırmalar/işlemler, semboller, işaretler üzerinde gösterip var olan ilişkileri ve bu ilişkilerin “yeri, yönü, nasıllığı” güzel bir sunuş yöntemiyle sezdirilmelidir. Bu ilişkilerden yararlanma durumları açıklanmalıdır. Kavramlar ile işlemler ve sembollerin arasındaki bağ öyle güzel açıklanmalı ki; “ilişkisel anlama” gerçekleşip seziş/buluş yoluyla kalıcı öğrenme sağlanmış olsun. “İlişkisel anlama gerçekleştikçe, gerçek matematik öğretimi/öğrenimi de istenilen düzeyde gerçekleşecektir.” Bununla birlikte; ilişkisel anlamada baktığını görmenin sezgi gücünü harekete geçireceği, sezginin gücüyle ilişkilendirmelerin yapılacağı, bu yönden “bakma, görme ve sezginin” önemi her fırsatta vurgulanmalı, bu becerilerin kazanılması için yoğunlaşılmalıdır.


Gösterilen bir örnekte;

- İlişki “nerede ve nasıl” aranacak ?

- İlişki “hangi yönden “kurulacak?

- Verilenler, ilişkilerde “nasıl kullanılacak?”

- İlişkilerde yardımcı elaman kullanılacak mı, kullanılırsa “nerede kullanılacak?”

Gibi…

Mesela;

  • Ortak üs, ortak çarpan, ortak taban…vb. durumlar “nasıl sezilecek”, bulunacak ve kullanılacak?



  • Şekillerdeki ayrıntılara dikkat çekme! Kesişmelerin yoğun olduğu yerler, kenarlar üzerinde yoğunlaşan sayılar, kırılma ve kıvrılma noktaları… vb durumlardan nasıl yararlanılacağı,




  • Aynı şeye eşit olma; eksi işaretinin özel durumları; negatif tam sayılarda bir tek sayının, bir çift sayının üs olma hallerinde (parantezli ve parantezsiz olarak) durumlarının ne olabileceği,

Örnekler üzerinde “sezdirilerek” iyice kavratılmalıdır.


  • Konuyu açıklamaya çalışalım:

Matematikte öğrenme alanları birbirinin ön şart öğrenmeleri olan şerit üniteler şeklinde oluşturulduğundan/olduğundan asal sayılar, çarpan ve katları, bölünebilme, ebob-ekok konuları peş peşe işlenmektedir. Yani, ortak katların en küçüğü (okek/ekok) ve ortak bölenlerin en büyüğü obeb/ebob) konusunu işlerken mutlaka “Asal Sayılar” konusu ile “ilişkilendirme” yapılması, çarpan ve katları, bölünebilme “ön şart öğrenme” konularının iyice kavratılması gerekir. İşleyişlerde; önce verilen sayıların (2 veya daha çok olabilir) tek tek 1’den başlayarak katlarının alınması ile o sayıların katlarının kümelerinin oluşturulması, bunların karşılaştırılması/irdelenmesi yaptırılmalı, hepsinde “ortak olan en küçük sayının” istenen sayı, ortak bölen sayıların en büyüğünün ise o sayıları “bölen sayıların istenen en büyüğü” olduğu açıklanmalı; sonra, “sayıların yapısı/oluşumu örnek bir sayı ele alınarak “Asal çarpanları” na ayrılıp sayıların temel yapılarında mutlaka “asal sayıların” olduğu ilişkisi kurulmalı, “obeb/ebob ve okek/ekok bulacağımız zaman sayıları asal çarpanlarına ayırmak suretiyle işlemleri daha kısa sürede ve kolayca yapabileceğimiz anlaşılır düzeyde verilmelidir.

* Köklü ifadeler konusu işlenirken; sayıların çarpansal vaziyetleri, çarpanlar içerisinde benzer/aynı sayıların bulunması haliyle bunların gösterimleri, bir sayının içerisinde olabilecek /oluşturulabilinecek çarpansal durumlar/yazılımlar örnekler üzerinde gösterilmelidir. Buradan, sayıların kareleri alınarak bulunan sayıların yapılarındaki oluşumların “ilişkilendirilmeleri” yapılıp köklü sayıların yapıları/oluşumları somutlaştırılarak gösterilip açıklanmalıdır. Yoksa, bir sayının kök içerisine alınması, köklü bir ifadenin neyi ifade ettiği ve niçin böyle gösterildiği gerekli somut örnekler üzerinde gösterilerek açıklanmaz ise, öğrenme kalıcı olmayacaktır. Konuyla ilgili değişik örnekler verelim: “Öa; -Öa; Ö-a (Ö-a)2 “; “2x2= 22=4, Ö4=Ö2x2=2”; “2x2x2= 23 =8, 3Ö8= 3Ö2x2x2=2”; “2x2x2…x2= 2n , nÖ2n=2”…vb.


* Yine çok karıştırılan bir konu olan “Olasılık” konusunda geçen “bağımlı olay” ile “bağımsız olay” durumlarıdır! Bu konuda verilecek örnek olaylar özenle seçilmelidir. Olası bir örnek olayda; olayın evrenindeki deneylerin/durumların/pozisyonların birbirleriyle ilişki durumları, olaydaki etki düzeyleri, birlikte olma/oluşma hallerinin olup olmadığına göre ayrıklık/bağımsızlık/bağımlılık durumları gösterilerek anlaşılır düzeydeki anlatımlarla verilmelidir. Yani örnek uzayda; verilerin birbirini etkilemesi söz konusu oluyor mu, deneylerdeki sonuçlar birisinin olması ya da olmaması hallerinde etkileniyor mu, olayın bağımsız ya da bağımlı olay olma halinin hangi durumlardan anlaşılabileceği örnekler üzerinde gösterilerek açıklanmalı ve benzer örnekler verdirilerek ve açıklattırılarak kazanımların pekiştirilmesi yoluna gidilmelidir.

* “ORAN/ORANTI” konusunun öğretiminden önce ‘karşılaştırmalar, kıyaslamalar, ölçmeler, kesirler, ondalık kesirler, yüzde’ konuları verilmeli ve bunlar arasındaki ilişki durumları üzerinde açıklama ve sorular yoluyla “benzerlik” kurulup kurulamayacağı, kurulabilir ise nerelerde, ne yönden, nasıl şeklindeki yönlendirmelerle ‘bakma, görme ve sezme’ becerilerinin gelişmesi sağlanmalıdır. Yine buradan kesirler konusundaki kalıcı ön öğrenmelerin daha ileri bir konu olan “oran/orantı” konusunun kolay öğrenilmesini, “oran/orantı” konusundaki kalıcı ön öğrenmelerin de ileriki derslerde ”benzerlik ve olasılık” konularının kolay öğrenilmesini sağlayacağı, aralarındaki ilişkiler gösterilerek açıklanmalıdır.


* İlişkilendirme hususunu, Programa sınıflar bazında aşamalı olarak eklenmiş olan “veri ve istatistik” konularının birbiriyle olan ilişkilerini açıklayarak ele alalım: 1. kademe sınıflarda basitleştirilerek veri kavramı üzerinde durulup mevcut verilerin kolay, sade tablolar çizdirilerek öğretimi üzerinde çalışılırken, 2. kademede ise verilerin istatistiksel gösterimleri, ilişkisel durumlarının yorumları-Görsel okuma- yaptırılması gerekir. Merkezi eğilim ölçüleri ile merkezi yayılım ölçülerinin neleri ifade ettikleri, verilerin hangi durumlarında “merkezi eğilim” hangi durumlarında ise “merkezi yayılım” söz konusu olduğu durumlar somut veri örnekleri üzerinde gösterilip açıklanmalıdır. Yani, veriler, merkezde yığıldıkça; “Mod, Medyan, Aritmetik ortalama”, merkezden belirli oranlarda dışlara doğru yayıldıkça; “Açıklık, Çeyrekler Açıklığı, Standart Sapmanın” işe koşulmasının avantajlarının neler olduğu günlük yaşantımızdan örneklendirilmelidir. Bu konular açıklanırken matematik öğretiminde esas olduğu üzere; konular aşamalı olarak işlenmeli, işlemler sırasındaki benzerlikler, farklılaştıkları yönler ve neden farklılaştıkları anlaşılır düzeyde verilmelidir. Merkezde yığılma olması hali ile merkezden sağa ve sola doğru yayılmanın olması halinin iki farklı örnek çizim üzerinde gösterilmesinde yarar vardır. Herhangi bir durumda mevcut veri ya da verilerimiz hakkında gerçeğe yakın bir karara varılabilmesi için öncelik sırasına göre yapılması gerekenler açıklanmalıdır. Yani, mevcut verilerimizin öncelikle merkezi ölçüm değerlerinin bulunması ve yorumlanması, sonra verilerin merkeze göre durumlarını belirleyebilmek için bunların merkezden sağa ve sola doğru yayılımlarının nasıl olduğunun gösterilmesi, veri dizisinin oluşumuna göre dizinin/grubun “açıklık” durumunun belirlenmesi, bu açıklığın büyük veya küçük bir sayı olmasının ne anlama geldiğinin açıklanması, daha sonra, birden fazla veri dizilerimizin olması ve bu konuda bir karar verme durumunda ise önce bunların merkezi ölçüm değerleri ile açıklık değerlerinin bulunması ve bulunan değerlerin karşılaştırılması, bulunan değerlerin aynı olmaları halinde ise bu kez “çeyrekler açıklıklarının” işe koşulmasıyla veri dizilerinin karşılaştırılması, bunlarla birlikte tüm yapılanların niçin yapıldığının, bulunan değerlerin ne anlama geldiğinin, sonuçta neleri kazandıklarının açıklatılması ve görülmesi gerekir.


* Yukarıdaki konuyu, basitten karmaşığa doğru ilkesine uygun biçimde örneklendirelim. Durumu, önce ikişer verisi olan farklı iki veri grubu üzerinde açıklayalım: Ahmet KELEŞ 60 yaşında, ilk oğlu Mehmet KELEŞ ise 28 yaşında olsun. Diğer bir aileden de Veli KOÇ 55 yaşında, oğlu Selami KOÇ da 28 yaşında olsun. Bu iki aile hakkında konuyu örnekleyelim. 1. ailenin verilerinin açıklığı 60-28= 32 fark, 2. ailenin 55-28= 27 fark bulunur. Şimdi bunların ne anlama geldiklerini tahmin ettirelim (!) Buradaki veriler dikkatle irdelendiğinde; Ahmet KELEŞ ile ilk oğlu Mehmet KELEŞ arasındaki yaş farkının Veli KOÇ ile ilk oğlu Selami KOÇ arasındaki yaş farkından büyük olduğu, bu farkların yorumundan yola çıkılarak bir hükme varılmak istenir ise; “Ahmet KELEŞ’in yaşça Veli KOÇ’tan büyük olmasına karşılık haliyle Veli KOÇ’tan geç evlendiği durumu görülecektir.” şeklinde bir sonuca ulaşılma söz konusu olacaktır. Çoklu veri grupları üzerine başka bir örnekle durumu daha da açabiliriz: 10’ar verisi olan iki farklı durumu ele alalım. Bunların “aritmetik ortalamalarını” bulduğumuzda ikisininki de 25 olsun. Veri dizileri hakkında hemen bir tahmin yaptıralım. Ortaya, iki grubun da benzer oldukları ya da aynı oldukları söylenecektir. Sonra, her iki veri dizisinin “açıklıklarını” bulalım. 1. grubun açıklığını 45, 2. grubun açıklığını da 39 olarak bulduğumuzu varsayalım. Bu durumu da hemen bir yorumlatalım. Bu kez de 2. grubun durumunun 1. gruba göre iyi konumda olduğunu, veriler arasındaki farkların aykırı olarak dağılmadığı, grubun birbirlerine yakın durumda oldukları söylenecektir. Konuyu biraz daha ileri boyutuyla örneklendirerek açıklamak istediğimizde ise; bu kez 2 grubun verilerinin sayısının, “aritmetik ortalamalarının” ve “açıklıklarının” aynı olduğu farklı iki veri grubu söyleyelim. Örneğin: verilerin sayıları 15’er, aritmetik ortalamaları 28’er, açıklık değerleri 35’er olsun!!! Bu tabloyu yorumlatalım. Dizilerin içerisinde farklı veriler olmasına karşılık aynı ortalama değer, aynı açıklık değerlerinin olması hallerinde, bu 2 grubun durumları hakkında bu kez de yorumlar yaptıralım. Bu iki veri grubunun birbiriyle uyumlu/aynı/eşit ya da eşdeğer verilerden oluştukları hakkında görüş ve düşünceler ortaya çıkacaktır. Oysa farklı verilerde mutlaka belirli bir oranda farklılıklar bulunacak, birisi diğerine göre bir bakımdan/bir yönden fark gösterecektir. O zaman bunu nasıl anlayabileceğimizi soralım!!! Bunu net bir şekilde ortaya çıkarabilmek için olayın biraz daha irdelenmesi, bir başka işlemin daha işe koşulması gerektiği açıklanmalıdır. Bu aşamada ise; her iki grubun yarıları ayrı ayrı ele alınarak “¼ ve ¾ çeyreklerinin” bulunması, bu veri gruplarının çeyreklerinin arasındaki farkların karşılaştırılması ve veriler hakkındaki yorumların bir de öyle yapılması söylenmeli, daha sonra da bu veri grubundakilerin dizilişlerindeki “çeyrekler açıklıkları” bulunmalıdır/buldurulmalıdır!!! “Çeyrekler açıklıkları” arasında çıkabilecek farklı sayıları karşılaştırıp ne anlama geldikleri bir daha yorumlatılmalıdır. Bu son durumda ortaya çıkan sonucun en yakın bir tahmin olacağı, gruplar hakkında daha gerçekçi yorumların yapılabileceği, hangisinin normal bir dağılım arz edeceği hakkında sağlıklı/doğru bilgilerin çıkabildiği hususu açıklanmalıdır. İleri bir konu olarak bu sefer de aynı verilerin “standart sapmalarını” bulmak suretiyle grupların birbirleriyle olan ilişki düzeyleri/farklılıkları yorumlatılmalıdır. Bu açıklamalar ile öğrenilen konunun günlük yaşamda nerelerde, nasıl kullanıldığı ilişkisi verilmelidir.

* Konuyla ilişkili olmakla birlikte farklı bir örnek ile ilişkilendirmeyi biraz daha açalım. Yine 2 farklı veri grubunu ele alalım. Bu farklı grupların durumlarını bu sefer de “Histogram” yaparak yorumlayalım. Veriler üzerinde yapılması gerekli işlemlerin bilgisini verelim. Açıklıkları bulduralım. Aralık sayılarının nasıl ve neden belirli büyüklükte alınabileceği üzerinde açıklamalarda bulunalım. Yani, aralığı 10 yerine 5 almanın veya almamanın ya da 7 yerine 15 almanın veya almamanın nedenlerini iyi açıklayalım. Histogram oluşturmadaki amacın, verilerin yorumlanmasını kolaylaştırmak olduğunu belirtelim. Belirtilen aralık sayısına göre verilerimizi oluşturalım ve bu aralıklara göre de grafiklerimizi çizelim, oluşan sütunları yorumlatalım. Konuyu anlaşılır kılmak için bu sefer de aynı verilerin aralık sayılarından birisini dikey eksene göre yükseltebilecek –küçük-bir sayı, diğerini de yatay eksen göre yayacak/yaygın vaziyet aldırabilecek –diğerine göre büyük-bir sayı alıp bunlara göre gruplamaları oluşturup grafik üzerinde gösterelim. Ortaya çıkacak olan grafiklerdeki değişmeleri, nedenlerini, nasıllıklarını açıklatalım. Bununla; gerek dikey olarak üst üste yığılmış gibi görünen, gerekse yatay olarak birbirine yakın ve dağınık oluşan grafiklerin yorumlanmasının zorluklarını, sağlıksız olduğunu, objektif olamayacağını gösterelim. Önceki Histogram grafikleriyle sonraki Histogram grafiklerini karşılaştırıp yorumlar yaptıralım. Sonuç olarak; grafiklerdeki amacın, verilerin sağlıklı ve doğru olarak algılanması/okunması/yorumlanması olduğu açıklanmalıdır.


* Benzerlik öğrenme alanının kavratılmasında da yine “karşılaştırmalar, kıyaslamalar, eşlemeler yoluyla ilişkilendirmeler” yapılacağından; öğrencilerin ”bakma, görme, sezme ve bulma” becerileri kazanabilmeleri için “sunumlar, seçilen örnekler, kullanılan materyaller/modeller” çok önemlidir. “Benzerlik” ile “eşlik” kavramları somut örnekler üzerinde gösterilerek açıklanmalı ki; eşlik denildiğinde aynı zamanda benzerliğin de var olduğu; ama benzerlik denildiğinde eşliğin söz konusu olmadığı kolay kavratılsın/kavranılsın. Örneğin: Çok katlı bir binanın, maketi ile karşılaştırılmasında; “eşlik” mi, yoksa “benzerlik” mi söz konusu olduğu tartışılmalı, nedenleri gösterilmeli ve açıklanmalıdır. Buradan, birbirine “eş” olma ile birbiriyle “benzer” olma özellikleri açıklanmalı, eş olma durumunda konumları itibariyle boyutlarının, açılarının; benzer olma durumunda yine konumları itibariyle boyutlarının ve açılarının mukayeseleri yaptırılarak kavratılmalıdır. Benzerlik ile eşlik kavramlarının öğretilmesinden sonra benzerlikten “günlük yaşamda” nerelerde ve nasıl yararlanılacağı belirtilmeli, benzerlikte ilişkilendirmelerin nasıl yapılacağı, verilerin oranlanması, sonra orantı oluşturacak şekilde yazılması örnekler üzerinde gösterilip açıklanmalıdır. Konuyla ilgili işlemlerde; orantı konusundaki ön öğrenmelerin hatırlatılması, kazanımlarının işe koşturulması, sonuçta bulunan değer ile karşılaştırılan/mukayese edilen değerin arasındaki ilişki gösterilerek “öğrenme anlamlandırılmalıdır.” Açıklananlardan anlaşılacağı üzere; bu konunun öğrenilmesinde ön öğrenmelerden “kesirlerin, oran ve orantının” işe yaradığı; beceri olarak “baktığını görmenin, sezginin, ilişkilendirmenin “ de bulmayı kolaylaştırdığı/kazandırdığı anlaşılır düzeyde açıklanmalıdır.

* Geometri öğrenme alanıyla ilgili olarak “ilişkilendirmeler” yapılarak ve ilişkisel anlamayı sağlayarak öğretme üzerinde duralım. Burada hem Ölçme öğrenme alanının öğrenilenleri hem de Geometri öğrenme alanının öğrenilenlerinin ilişkilendirilmesine bir örnek verelim Ölçme öğrenme alanının bir alt öğrenme alanı olan “ALAN” hesaplamada hangi tür ilişkilendirmelerin yapılabileceğini açıklayalım. Alan bulmada öncelikle “dikdörtgensel” bölgelerin alanlarının hesaplanmasıyla başlanmalıdır. Dikdörtgensel bölgelerin alanlarının hesaplanmasında izlenecek yol ve yöntemler, kullanılacak materyaller, gösterimler ve açıklamalar çok önemlidir. Bu husustaki kazanımlar sonraki öğrenmeleri kolaylaştıracak ve gerek cisimlerin yüzeylerinin, gerekse çokgensel bölgelerin alanlarının bulunmasında çıkış noktası buradan ilişkilendirmelerle olacaktır. Şöyle ki; Ölçme öğrenme alanıyla ilgili olarak “m, m2, m3” sembollerinin ne anlama geldiği, hangi durumlarda hangi sembolün kullanılacağı bilgisi ön bilgi olarak iyi verilmelidir. Yani uzunluk/doğrusallık/boy (m), genişlik/yüzey/alan (m2), boşluk/derinlik/hacim (m3) ölçme bilgileri ön şart bilgiler olarak gereklidir. Buradan; birim karelere ayrılmış dikdörtgensel bir yüzeyin herhangi bir usulle taranması, yüzeyin kaplanması..gibi etkinlikler yapılmalıdır. Bu etkinlikler yapılırken yüzeyin taranmasına nasıl ve nereden başlanıldığı, nasıl bir biçimde ve nereye kadar bu taramanın sürdürüldüğü, yani taramanın hangi boyuttan başlayıp hangi boyutun doğrusal uzantısınca devam ettirilerek tüm yüzeyin/alanın tarandığı/süpürüldüğü gösterilmelidir. Burada boyutlardan birisinin “en” diğerinin ise “boy” olduğu da söylenmelidir. Sonra, taranan bölgenin/yüzeyin içerisindeki birim kareler saydırılmalı, bulunan değer yazdırılmalıdır. Daha sonra ise; şekil üzerinde ilk taramaya başlanılan boyut/en ile bu boyutla dik kesişen ve tarama süresince üzerinde hareket ettirilen bu ikinci boyutun/boyun uzunluklarının ölçtürülmesi, bulunan uzunluk değerlerinin çarpılması ve elde edilen yeni değerin önceki birim karelerin toplamıyla bulunan değerle karşılaştırılması yapılmalıdır. Buna göre; dikdörtgensel yüzeylerin/alanların hesaplanmasında uygulanan birinci yoldan sonra uygulanan ikinci yolun, günlük yaşamdaki uygulama kolaylıklarının irdelenmesi, hangi işlemin daha avantajlı olduğu kararına ulaşılması gerekir. Daha sonra da benzer örneklerle konu pekiştirilmelidir. Burada önemli bir husus; yüzeylerin bulunması işlemlerinde dikkat edilmesi gerekenin yüzeylerin kenar ilişkileri olacağı, bunların dikey konumda olmaları ve bu diklik halinin bir noktada da kesişmesi olduğu kazandırılmalıdır. Bundan sonra yaptırılacak alıştırma ya da problem durumlarında; verilen yüzeylere iyice bakma, yüzeyleri çevreleyen kenarların birbirleriyle ilişkilerini araştırma (dik, yatay, parelel olma halleri), bu ilişkileri görüp bulma ve yararlanma durumları üzerinde yoğunlaşılmalıdır. Dikdörtgensel bölgelerin alanlarının nasıl bulunacağı kazandırıldıktan sonra, bir dikdörtgenin içerisinde bir köşegen çizerek üçgensel bölgeler oluşturulup bunların alanlarının hesaplanmasına geçilmelidir. Bu basit hesaplamadan yola çıkılarak üçgensel bölgelerin, dikdörtgensel bölge içerisindeki durumları, içerde oluşan üçgensel bölgelerin kenarlarının, dikdörtgensel bölgenin kenarlarıyla ilişkileri gösterilip sezdirilmelidir. Bu yolla bulunan üçgensel bölgenin alanının, matematiksel bir işlem ile ilişkilendirerek “taban çarpı yükseklik değerinin yarısına” denk düştüğü gösterilmeli ve bu ilişkiyle bulunacak değerin neden yarısının alındığı hususu aynı ve değişik örnekler üzerinde güzelce açıklanmalıdır. Bu ilişkilendirmeler diğer düzgün çokgensel bölgelerin yüzeylerinin bulunmasında da işe koşulmalıdır.

* Öğrenme alanlarının öğretilmesine ilişkilendirmeler yoluyla gidildiğinde hacim kavramı ve cisimlerin hacimlerinin bulunmasına bu ön öğrenmelerden sonra geçilmelidir. Cisimlerin hacimlerinin bulunmasında/hesaplanmasında “taban-tavan-yükseklik” ilişkisi sezdirilmelidir. Hacmin bir boşluk/derinlik olduğu gösterilmelidir. Örnek bir cisim üzerinde, tabanın tavana kadar kaldırılması ya da tavanın tabana kadar indirilmesi ile taranan tavan-taban arasındaki boşluğun o cismin hacmi olduğu gösterilmelidir. Buna; enjeksiyon aleti, kısa bir soba borusu, kare, dikdörtgen tabanlı teneke kutular… vb.gibi basit materyaller getirilerek hacim kavramı zihinlerde somutlaştırılmalı, sonra da matematiksel işlemlerle hacimlerin hesaplanması yoluna gidilmelidir. Örneklerden; cisimlerin tabanlarının, tavanlarına kadar belli bir dikey doğrultuda çekilmesiyle oluşacak hacimlerinin, “tabanları ile yüksekliklerinin” ilişkisine dikkat çekilerek iyice sezdirilmelidir.

Açıklanan örneklerden istenilen husus: “Matematiğin; bir konu üzerinde doğrusal mantık yürütülerek tahmin yapılması yerine, düşünerek, birden çok işlem dizisinden geçirerek, ilişkiler kurarak ve akıl yürüterek doğru bilgiye/istenilen sonuca ulaşmada işe yaradığı” bilgisi verilmek suretiyle bu derse ilgi ve istek uyandırılmalı ve artırılmalıdır.

***

5-“İşlemlerin bilgisi çok iyi kazandırılmalıdır”: Matematik, yoğun işlemli bir derstir. İstenilen öğrenme; öğrenme alanlarıyla ilgili tanımların, terimlerin, kavramların çok iyi düzeyde öğretilmesiyle başlar, işlemler bilgisinin kazandırılmasıyla gerçekleşir. Konular; tanımlardan yola çıkılarak kurgulanan önermeler/alıştırmalar/problemler üzerinde, bunlardaki anahtar kavram/terim ve işaretçilerden yararlanılarak gerçekleştirilen işlemler sıra dizileriyle öğretilir. Bunun için; temel dört işlemlere ait teknik özellikler, karışık işlemlerde işlem sırası, işlem yaparken belirli kuralları ve ilkeleri bilip uyma, parantez açma, sadeleştirme yapma, (-) parantezine alma, “-1” ile çarpma ve “-1”e bölmenin sonuç açısından getirileri, işlemi kontrollü götürme…vb gibi önemli kolaylıklar sağlayan kural ve ilkelerin işlemler esnasında uygulanması/açıklanması ve sezdirilmesi mutlaka yeri ve zamanı geldikçe verilmelidir. Örneğin: karışık işlemlerin bulunduğu bir alıştırmada, işlem sırasını seçtirirken günlük yaşantıdan bir örnekle; “Önce alacaklarımızı mı alalım, yoksa vereceklerimizi mi önce verelim/ödeyelim?” şeklinde basit bir soru yönelterek başlayalım. Tartışmalardan sonra; önce alacakları tam olarak almadan- bir birikim oluşturmadan- vereceklerin/borçların ödenemeyeceğine dikkat çekilerek böyle düşünüp işleme öyle başlamaları istenmelidir. Alacakların tahsilinde ise; önce sıralanmış alacak durumundakilerden (“x”, “+” lardan) en çok alacağın hesaplanmasının veya varsa en çok verecek miktarlarının (“x”, “–“ lerin durumuna göre) bulunmasının üzerinde durulmalıdır. Yani, çarpmadan başlanacağı hissettirilip nedeni sezdirilmelidir. Vereceklerde de önce paydaşlara öncelik verileceğine- yani bölmeye- dikkat çekilmelidir. Velhasılı, önce çoğaltmadan eksiltmenin yapılamayacağı açıklanmalıdır.

  1   2   3

Add document to your blog or website

Similar:

Ilköğretim ikinci kademe matematik programının felsefesi, temel beceri alanları, kazanımları iconSosyal Beceri Programının (BLOCKS) İlköğretim İkinci Kademe Öğrencilerinin

Ilköğretim ikinci kademe matematik programının felsefesi, temel beceri alanları, kazanımları iconYETİŞTİRİCİ SINIF MATEMATİK DERSİ 1-3 ÖĞRETİM PROGRAMI’NIN ÖĞRENME ALANLARI, ALT ÖĞRENME ALANLARI VE KAZANIMLARI

Ilköğretim ikinci kademe matematik programının felsefesi, temel beceri alanları, kazanımları icon1 İlköğretim İkinci Kademe Öğrencilerinin Özellikleri 2

Ilköğretim ikinci kademe matematik programının felsefesi, temel beceri alanları, kazanımları iconTÜRKİYE'DE, İLKÖĞRETİM İKİNCİ KADEME OKULLARDA

Ilköğretim ikinci kademe matematik programının felsefesi, temel beceri alanları, kazanımları iconİLKÖĞRETİM II. KADEME TÜRKÇE ÖĞRETİM PROGRAMININ UYGULAMADAKİ ETKİLİLİĞİNİN ÖĞRETMEN GÖRÜŞLERİNE GÖRE DEĞERLENDİRİLMESİ

Ilköğretim ikinci kademe matematik programının felsefesi, temel beceri alanları, kazanımları iconİLKÖĞRETİM II. KADEME TÜRKÇE ÖĞRETİM PROGRAMININ UYGULAMADAKİ ETKİLİLİĞİNİN ÖĞRETMEN GÖRÜŞLERİNE GÖRE DEĞERLENDİRİLMESİ

Ilköğretim ikinci kademe matematik programının felsefesi, temel beceri alanları, kazanımları iconİLKÖĞRETİM II. KADEME TÜRKÇE ÖĞRETİM PROGRAMININ UYGULAMADAKİ ETKİLİLİĞİNİN ÖĞRETMEN GÖRÜŞLERİNE GÖRE DEĞERLENDİRİLMESİ

Ilköğretim ikinci kademe matematik programının felsefesi, temel beceri alanları, kazanımları iconİLKÖĞRETİM II. KADEME TÜRKÇE ÖĞRETİM PROGRAMININ UYGULAMADAKİ ETKİLİLİĞİNİN ÖĞRETMEN GÖRÜŞLERİNE GÖRE DEĞERLENDİRİLMESİ

Ilköğretim ikinci kademe matematik programının felsefesi, temel beceri alanları, kazanımları iconİLKÖĞRETİM KADEME MATEMATİK EĞİTİMİNDE HANGİSİ?

Ilköğretim ikinci kademe matematik programının felsefesi, temel beceri alanları, kazanımları iconBu araştınna ilköğretim II. kademe okullannın sınıflannda verilmekte olan yabancı dil dersi (İngilizce) programının Bilişsel Alan'ın ilk iki basamağı olan

Sitenizde bu düğmeye yerleştirin:
Belgeleme


The database is protected by copyright ©okulsel.net 2012
mesaj göndermek
Belgeleme
Main page